《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

5. 在分解因式时,小彬和小颖对同一道题产生了分歧,下面分别是他们的解答过程,请认真阅读并完成相应的任务。
|题目：将$(2x + y)^{2}-(x + 2y)^{2}$分解因式|
|小彬：
原式$=(4x^{2}+4xy + y^{2})-(x^{2}+4xy + 4y^{2})……$第 1 步
$=3x^{2}-3y^{2}……$第 2 步
$=3(x + y)(x - y)……$第 3 步|小颖：
原式$=(2x + y + x + 2y)(2x + y - x + 2y)……$第 1 步
$=(3x + 3y)(x + 3y)……$第 2 步
$=3(x + y)(x + 3y)……$第 3 步|
任务：
(1) 经过讨论,他们发现小彬的解答正确,他第 1 步依据的乘法公式用字母表示为$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$,小颖的解答错误,从第 ____ 1步开始出错,错误的原因是 ____去括号时没有变号；
(2) 按照小颖的思路,写出正确的解答过程。

答案： （1）$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ 1 去括号时没有变号 （2）略

6. 已知 $ x + y = 4 $,$ xy = 3 $,求 $ x^{3}y + 2x^{2}y^{2}+xy^{3} $ 的值。

答案： 48