《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

4. 在实数范围内分解因式：
(1)$x^{2}-3= $______$(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$；
(2)$2x^{2}-y^{2}= $______$(\sqrt{2}x+y)(\sqrt{2}x-y)$。

答案： （1）$(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$ （2）$(\sqrt{2}x+y)(\sqrt{2}x-y)$

5. 分解因式：
(1)$9a^{2}-16$；
(2)$81x^{2}-0.64y^{2}$；
(3)$-\frac{1}{4}x^{2}+0.49y^{2}$；
(4)$(p - 4)(p + 1)+3p$；
(5)$9a^{2}-4(b + c)^{2}$；
(6)$(x + 2y)^{2}-(2x - y)^{2}$。

答案： （1）$(3a+4)(3a-4)$ （2）$(9x+0.8y)(9x-0.8y)$（3）$(0.7y+0.5x)(0.7y-0.5x)$ （4）$(p+2)(p-2)$（5）$(3a+2b+2c)(3a-2b-2c)$ （6）$(3x+y)(-x+3y)$

6. 已知甲、乙、丙均为含$x$的整式,且其一次项的系数皆为正整数。若甲与乙相乘的积为$x^{2}-9$,乙与丙相乘的积为$x^{2}-3x$,则甲与丙相乘的积为(B)。
A.$3x + 3$
B.$x^{2}+3x$
C.$3x - 3$
D.$x^{2}-3x$

答案： B

7. 下列各数中,可以写成两个连续偶数的平方差的是(A)。
A.$500$
B.$520$
C.$250$
D.$205$

答案： A

8. 若$a - b = 1$,则代数式$a^{2}-b^{2}-2b$的值为1。

答案： 1

9. 简便运算：
(1)$(65\frac{1}{2})^{2}-(35\frac{1}{2})^{2}$；
(2)$(1-\frac{1}{2^{2}})(1-\frac{1}{3^{2}})(1-\frac{1}{4^{2}})…(1-\frac{1}{10^{2}})$。

答案： （1）3 030 （2）$\dfrac{11}{20}$

10. 在一块边长为$a = 6.6m的正方形空地的四角均留出一块边长为b = 1.7m$的正方形修建花坛,其余的地方种草坪。问：草坪的面积有多大？

答案： $32\ m^2$