《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

12. 如图 13.3.1 - 8,$A$,$B$ 分别是 $\angle MON$ 两边 $OM$,$ON$ 上的动点(均不与点 $O$ 重合)。
(1)如图①,当 $\angle MON = 58^{\circ}$ 时,$\triangle AOB$ 的外角 $\angle NBA$,$\angle MAB$ 的平分线交于点 $C$,则 $\angle ACB$ 的度数为61°；
(2)如图②,当 $\angle MON = n^{\circ}$ 时,$\angle OAB$,$\angle OBA$ 的平分线交于点 $D$,则 $\angle ADB$ 的度数为$(90+\frac{1}{2}n)^{\circ}$(用含 $n$ 的式子表示)；
(3)如图③,当 $\angle MON= \alpha$($\alpha$ 为定值,$0^{\circ}＜\alpha＜180^{\circ}$)时,$BE$ 是 $\angle NBA$ 的平分线,$BE$ 的反向延长线与 $\angle OAB$ 的平分线交于点 $F$。随着点 $A$,$B$ 的运动,$\angle F$ 的大小会改变吗？如果不会,求出 $\angle F$ 的度数(用含 $\alpha$ 的式子表示)；如果会,请说明理由。


悟：在解题过程中,感悟“从特殊到一般再到特殊”的数学思想。
（3）不会改变，∠F=$\frac{1}{2}\alpha$

答案： （1）61° （2）$(90+\frac{1}{2}n)^{\circ}$（3）不会改变，∠F=$\frac{1}{2}\alpha$

1. 如图 13.3.2 - 1,在△ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,BC 上的点,连接 AE 和 DE,则下列角中是△BDE 的外角的是(C).

A.∠AED
B.∠AEC
C.∠ADE
D.∠BAE

答案： C