《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

7. 若$\triangle ABC的三边长分别为a$,$b$,$c$,且满足$\vert a - b\vert+\vert a - c\vert = 0$,则$\triangle ABC$是等边三角形.

答案： 等边

8. 如图13.1.1-7,图①中有$1$个三角形,在图①中的三角形内部(不含边界)取一点,分别连接该点与三角形的$3$个顶点得到图②,则图②中共有$4$个三角形. 若在图②中的一个小三角形内部(不含边界)取一点,分别连接该点与该小三角形的$3$个顶点得到图③,请在虚线框中画出图③,图③中共有7 或 9个三角形.(写出所有可能的值)

答案： 图略，7 或 9

9. 已知$\triangle ABC的周长为24$,三边$a$,$b$,$c满足c + a = 2b$,$c - a = 4$,求$a$,$b$,$c$.

答案： a=6，b=8，c=10

10. (数学活动)把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作多边形的三角剖分.
(1)试着对四边形、五边形、六边形进行三角剖分；
(2)你有什么发现？你能提出什么问题？

答案：
(1)
四边形：设四边形$ABCD$，连接对角线$AC$（或$BD$），则四边形被划分为$\triangle ABC$和$\triangle ADC$（或$\triangle ABD$和$\triangle BCD$）。
五边形：设五边形$ABCDE$，可以选择从顶点$A$出发，连接$AC$和$AD$，这样五边形被划分为$\triangle ABC$，$\triangle ACD$，和$\triangle ADE$。
六边形：设六边形$ABCDEF$，从顶点$A$出发，连接$AC$，$AD$和$AE$，这样六边形被划分为$\triangle ABC$，$\triangle ACD$，$\triangle ADE$，和$\triangle AEF$。
(2)
发现：对于一个$n$边形，从一个顶点出发，可以引出$(n-3)$条对角线（因为这些线不能连接到相邻的顶点或它自己），这些对角线将多边形划分为$(n-2)$个三角形。
提出的问题：对于一个凸$n$边形，通过不相交的对角线进行三角剖分，最少需要多少条对角线，并且能划分成多少个三角形。