《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

4. 如图14.2.4 - 3,在△ABC中,BD = CD,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,DE = DF,求证：△BED≌△CFD。

答案： 证明：
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠BED=∠CFD=90°。
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∵ BD=CD，DE=DF，
∴ Rt△BED≌Rt△CFD（HL）。

5. 如图14.2.4 - 4,在由4个相同的小正方形拼成的网格中,∠2 - ∠1等于(C)。

A.60°
B.75°
C.90°
D.105°

答案： C

6. 如图14.2.4 - 5,把△ABC放置在平面直角坐标系中,若AB = BC,∠ABC = 90°,A(3,0),B(0, - 1),点C在第四象限,则点C的坐标是(1，-4)。

答案： (1，-4)

7. 如图14.2.4 - 6,AB = CD,DF⊥AC于点F,BE⊥AC于点E,DF = BE,求证：AF = CE。

答案： 证明：
∵DF⊥AC，BE⊥AC，
∴∠DFC=∠BEA=90°。
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
AB=CD，
BE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）。
∴AE=CF。
∵AE=AF+EF，CF=CE+EF，
∴AF+EF=CE+EF。
∴AF=CE。

8. 如图14.2.4 - 7,AC = BD,AD⊥AC,BC⊥BD,求证：AD = BC。

答案： 证明：
∵AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°。
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
AC=BD（已知），
CD=DC（公共边），
∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL）。
∴AD=BC（全等三角形对应边相等）。