《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

6. 如图14.2.2 - 6,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(4,4),点B,A分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上,∠ACB = 90°,则OA + OB等于(A)。

A.8
B.9
C.10
D.11

答案： A

7. 如图14.2.2 - 7,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB = DE,AB//DE,∠A = ∠D。
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE = 10 m,BF = 3 m,求FC的长。

答案： 1. （1）证明：
因为$AB// DE$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle ABC=\angle DEF$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中：
$\left\{\begin{array}{l}\angle A = \angle D\\AB = DE\\\angle ABC=\angle DEF\end{array}\right.$
根据$ASA$（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等）判定定理，可得$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
2. （2）
因为$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以$BC = EF$。
又因为$BC=BF + FC$，$EF=EC + FC$，所以$BF + FC=EC + FC$，即$BF = EC$。
已知$BE = 10m$，$BF = 3m$，由$BE=BF + FC+EC$，且$BF = EC$，可得$BE=2BF + FC$。
则$FC=BE - 2BF$。
把$BE = 10m$，$BF = 3m$代入$FC=BE - 2BF$得：$FC = 10-2×3=10 - 6 = 4m$。
综上，（1）已证$\triangle ABC\cong\triangle DEF$；（2）$FC$的长为$4m$。

8. 求证：三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等。
(解题要求：补全已知、求证,写出证明)
已知：如图14.2.2 - 8,在△ABC中,AD是BC边上的中线,过点B、C分别作AD所在直线的垂线，垂足分别为P、E。
求证：BP=CE。

答案： 已知：如图14.2.2-8，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点B、C分别作AD所在直线的垂线，垂足分别为P、E。
求证：BP=CE。
证明：
∵BP⊥AD，CE⊥AD（已知），
∴∠BPD=∠CED=90°（垂直定义）。
∵AD是BC边上的中线（已知），
∴BD=CD（中线定义）。
在△BDP和△CDE中，
∠BPD=∠CED（已证），
∠BDP=∠CDE（对顶角相等），
BD=CD（已证），
∴△BDP≌△CDE（AAS）。
∴BP=CE（全等三角形的对应边相等）。

9. 如图14.2.2 - 9,已知∠A = ∠BDC,∠ABD = ∠CBD,判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由。

答案： 在△ABD 和△CBD 中：
$\begin{cases}\angle A = \angle BDC \quad (已知) \\\angle ABD = \angle CBD \quad (已知) \\BD = BD \quad (公共边)\end{cases}$
根据角角边（AAS）全等判定条件，得出：
△ABD ≌ △CBD。
因此，图中的两个三角形全等。