《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

1. 如图 13.3.1 - 1,根据图中条件,直接写出 $x$ 的值：

(1)图①中,$x=$60；
(2)图②中,$x=$18；
(3)图③中,$x=$35。

答案： （1）60 （2）18 （3）35

2. 在 $\triangle ABC$ 中：
(1)若 $\angle A = 80^{\circ}$,$\angle C = 20^{\circ}$,则 $\angle B= $80°；
(2)若 $\angle A = 80^{\circ}$,$\angle B= \angle C$,则 $\angle C= $50°；
(3)若 $\angle A+\angle B= \angle C$,则 $\angle C= $90°。

答案： （1）80° （2）50°（3）90°

3. 如图 13.3.1 - 2,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle BCD = 30^{\circ}$,$\angle ACB = 80^{\circ}$,$CD$ 是边 $AB$ 上的高,$AE$ 是 $\angle CAB$ 的平分线,则 $\angle AEB$ 的度数是100°。

答案： 100°

4. 如图 13.3.1 - 3 所示的是汽车灯的剖面图,从位于 $O$ 点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线 $BA$,$CD$ 都是水平线。若 $\angle ABO= \alpha$,$\angle DCO = 60^{\circ}$,则 $\angle BOC$ 的度数为(C)。

A.$180^{\circ}-\alpha$
B.$120^{\circ}-\alpha$
C.$60^{\circ}+\alpha$
D.$60^{\circ}-\alpha$

答案： C

5. 《周礼·考工记》中记载有：……“半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：……“直角的一半的角叫作宣,一宣半的角叫作欘……”即：$1$ 宣 $=\frac{1}{2}$ 矩,$1$ 欘 $=1\frac{1}{2}$ 宣(其中,$1$ 矩 $=90^{\circ}$)。
问题：如图 13.3.1 - 4,图①为中国古代一种强弩图,图②为这种强弩图的部分组件的示意图,若 $\angle A = 1$ 矩,$\angle B = 1$ 欘,则 $\angle C$ 的度数为22.5°。

答案： 22.5°

6. 将一副三角尺按如图 13.3.1 - 5 所示摆放,其中 $D$ 是 $BC$ 延长线上一点,$E$ 是 $AC$ 上一点,$\angle B= \angle EDF = 90^{\circ}$,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle F = 45^{\circ}$。若 $EF// BC$,求 $\angle CED$ 的度数。

答案： 15°