《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

1. 根据题目条件,判断相应的三角形是否全等.
(1)如图14.2.1-1①,AC= DF,∠C= ∠F,BC= EF,则△ABC与△DEF全等；
(2)如图14.2.1-1②,BC= BD,∠ABC= ∠ABD,则△ABC与△ABD全等.

答案： （1）全等 （2）全等

2. 如图14.2.1-2,在△ABF和△DEC中,∠A= ∠D,AB= DE,若再添加条件AF=DC,则可根据“SAS”证得△ABF≌△DEC.

答案： AF=DC

3. 如图14.2.1-3,点P是∠BAC平分线AD上的一点,AC= 9,AB= 5,PB= 3,则PC的长可能是(A).

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： A

4. 如图14.2.1-4,OA= OC,OB= OD,∠AOD= ∠COB,求证：AB= CD.

答案： 证明：
∵∠AOD=∠COB，
∴∠AOD+∠DOB=∠COB+∠DOB，即∠AOB=∠COD。
在△AOB和△COD中，
OA=OC，
∠AOB=∠COD，
OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）。
∴AB=CD。

5. 如图14.2.1-5,AB= AE,BC= ED,∠B= ∠E.
(1)求证：AC= AD；
(2)用直尺和圆规作图：过点A作AF⊥CD,垂足为F(不写作法,保留作图痕迹).

答案：
(1)证明：在△ABC和△AED中，
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC=AD.
(2)作图痕迹：以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交CD于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半为半径画弧，两弧交于CD下方一点；过A与该交点作直线，交CD于F，AF即为所求.