《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

1. 已知等腰三角形的一边长为 4,另一边长为 5,则它的第三边的长为4 或 5.

答案： 4 或 5

2. 若等腰三角形的周长是 20 cm,一腰长为 7 cm,则这个三角形的底边长是6cm.

答案： 6

3. 若等腰三角形的一边长为 4 cm,另一边长为 8 cm,则它的周长为20 cm.本题中的等腰三角形,它的周长不可能为 16 cm 的原因是两腰之和没有大于底边.

答案： 20 cm 两腰之和没有大于底边

4. 若等腰三角形的一边长为 5,周长为 21,则另外两边的长分别为8，8.

答案： 8，8

5. 若等腰三角形的一个外角为$100^{\circ}$,则它的顶角的度数为(D).
A.$100^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$80^{\circ}或20^{\circ}$

答案： D

6. 已知$\triangle ABC$是等腰三角形,若$\angle A = 40^{\circ}$,则$\triangle ABC$的顶角度数是40°或 100°.

答案： 40°或 100°

7. 已知在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,则$\angle B$$=\angle C$,其依据是等边对等角；若$\angle A = 110^{\circ}$,则$\angle C = $$35^{\circ}$,其依据是等腰三角形两底角相等及三角形内角和定理.

答案： $\angle B$；等边对等角；$35^{\circ}$；等腰三角形两底角相等及三角形内角和定理

8. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,下列说法中正确的是(C).
A.角平分线、中线和高三线合一
B.$\angle A$的平分线,$AB$边上的中线,$AB$边上的高三线合一
C.$\angle A$的平分线,$BC$边上的中线,$BC$边上的高三线合一
D.$\angle B$的平分线,$AC$边上的中线,$AC$边上的高三线合一

答案： C

9. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 100^{\circ}$,点$D在BC$边上,连接$AD$,若$\triangle ABD$为直角三角形,则$\angle ADB$的度数是90°或 50°.

答案： 90°或 50°

10. 如图 15.3.1 - 1,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$D是BC$的中点,$DE\perp AB$,$DF\perp AC$,垂足分别为$E$,$F$,求证：$DE = DF$.

答案： 证明：
连接$AD$，
$\because AB = AC$，点$D$是$BC$的中点，
$\therefore AD$平分$\angle BAC$（等腰三角形三线合一）。
$\because DE \perp AB$，$DF \perp AC$，
$\therefore DE = DF$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。