《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

12.阅读以下材料：
因式分解：$(x+y)^{2}+2(x+y)+1$,
解：令$x+y= A$,
则原式$=A^{2}+2A+1= (A+1)^{2}$.
再将“$A$”还原,得原式$=(x+y+1)^{2}$.
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题：
(1)因式分解：$1-2(x-y)+(x-y)^{2}$；
(2)当$n$为何值时,代数式$(n^{2}-2n-3)\cdot(n^{2}-2n+5)+17$有最小值？最小值为多少？

答案： （1）(1-x+y)² （2）当n=1时，最小值为1

1. 下列因式分解正确的是(D)。
A.$ 2x^{2}-2 = 2(x^{2}-1) $
B.$ -x^{2}-y^{2}= -(x + y)(x - y) $
C.$ x^{2}+2xy - 4y^{2}= (x + 2y)^{2} $
D.$ -x^{2}-2xy - y^{2}= -(x + y)^{2} $

答案： D

2. 下列多项式分解因式结果不含因式 $ x - 1 $ 的是(C)。
A.$ x^{2}-2x + 1 $
B.$ -1 + x^{4} $
C.$ ax^{2}-2ax - a $
D.$ x(x - 2)+(2 - x) $

答案： C

3. 分解因式：
(1) $ 4m^{2}-4 = $$4(m+1)(m-1)$；
(2) $ 3a^{2}b^{2}-12b^{4}= $$3b^{2}(a+2b)(a-2b)$；
(3) $ 2x^{2}+8x + 8 = $$2(x+2)^{2}$；
(4) $ 18x^{2}y - 12xy^{2}+2y^{3}= $$2y(3x-y)^{2}$。

答案： （1）$4(m+1)(m-1)$ （2）$3b^{2}(a+2b)(a-2b)$ （3）$2(x+2)^{2}$ （4）$2y(3x-y)^{2}$

4. 分解因式：
(1) $ m^{3}-4mn^{2} $；
(2) $ x^{2}(x - 3)+4(3 - x) $；
(3) $ 5ax^{2}+20axy + 20ay^{2} $；
(4) $ 4xy^{2}-4x^{2}y - y^{3} $；
(5) $ (x^{2}+25)^{2}-100x^{2} $；
(6) $ (x^{2}-7)^{2}+18(7 - x^{2})+81 $。

答案： （1）$m(m+2n)(m-2n)$ （2）$(x-3)(x+2)(x-2)$ （3）$5a(x+2y)^{2}$ （4）$-y(2x-y)^{2}$ （5）$(x+5)^{2}(x-5)^{2}$ （6）$(x+4)^{2}(x-4)^{2}$