《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

17. 计算：
(1) $(5a^{3} - 4a^{2} + 3a) ÷ a = $$5a^{2}-4a+3$；
(2) $(6a^{4} - 4a^{3} - 2a^{2}) ÷ (-2a^{2}) = $$-3a^{2}+2a+1$；
(3) $(6a^{3}b - 9a^{2}c) ÷ 3a^{2} = $$2ab-3c$；
(4) $(16x^{3} - 8x^{2} + 4x) ÷ (-2x) = $$-8x^{2}+4x-2$。

答案： （1）$5a^{2}-4a+3$ （2）$-3a^{2}+2a+1$ （3）$2ab-3c$ （4）$-8x^{2}+4x-2$

18. 若一个三角形的面积为$6x^{3}y - 3x^{2}y^{2} + 3xy^{3}$,一边上的高为$6xy$,则这条边的长为$2x^{2}-xy+y^{2}$。

答案： $2x^{2}-xy+y^{2}$

19. 计算：
(1) $(9x^{4} - 15x^{2} + 6x) ÷ 3x$；
(2) $(28a^{3}b^{2}c + 7a^{2}b - 14a^{2}b^{2}) ÷ (-7a^{2}b)$；
(3) $(15x^{4}y^{4} - 9x^{5}y^{3} - 3x^{6}y^{2}) ÷ (-x^{2}y)^{2}$；
(4) $[4y(2x - y) - 2x(2x - y)] ÷ (2x - y)$。
悟：整式的混合运算要注意运算顺序：先乘方,再乘除,最后加减；有括号的,先算括号里的。

答案： （1）$3x^{3}-5x+2$ （2）$-4abc+2b-1$ （3）$15y^{2}-9xy-3x^{2}$ （4）$4y-2x$

20. (数学活动)在学完“整式的乘除”之后,李老师给学生出了一道化简求值题：
求$(4a + b)(4a - b) + 2(2a - b)^{2} + (ab^{2} - 8a^{2}b) ÷ (-a)$的值,其中$a = -\frac{1}{2}$,$b = 1$。
同学们看了题目后发表了不同的看法。小红说：“条件$b = 1$是多余的。”小明说：“不给这个条件,就不能求出结果,所以不多余。”
(1) 你认为他们谁说的有道理？为什么？
(2) 若$x^{m}$等于本题计算的结果,试求$x^{2m}$的值。

答案： （1）小红说的有道理，理由略 （2）36