《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

7. 下列三角形一定为直角三角形的有(C)。
① $\triangle ABC$ 三个内角的关系为 $\angle A+\angle B= \angle C$；
② $\triangle ABC$ 三个内角的关系为 $\angle A= \frac{1}{2}\angle B= \frac{1}{3}\angle C$；
③ 三角形的三个内角之比为 $2:3:4$；
④ 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为 $180^{\circ}$。
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： C

8. 若一个三角形的三个内角的度数之比为 $2:3:7$,则这个三角形最小角的度数为30°。
悟：为了求三角形的内角,经常利用“三角形的内角和等于 $180^{\circ}$”建立方程。

答案： 30°

9. 如图 13.3.1 - 6,$C$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $50^{\circ}$ 方向上,在 $B$ 岛的北偏西 $60^{\circ}$ 方向上,$A$ 岛在 $B$ 岛的北偏西 $80^{\circ}$ 方向上,则从 $C$ 岛看 $A$,$B$ 两岛的视角 $\angle ACB$ 为(C)。

A.$80^{\circ}$
B.$95^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： C

10. 已知在 $\triangle ABC$ 中,建立适当的平面直角坐标系后,其三个顶点的坐标分别为 $A(1,a + 1)$,$B(2,2 + a)$,$C(3,1 + a)$,则 $\triangle ABC$ 是等腰直角三角形。

答案： 等腰直角

11. 如图 13.3.1 - 7,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$,$AE$ 分别是 $\triangle ABC$ 的高和角平分线。
(1)若 $\angle B = 30^{\circ}$,$\angle C = 50^{\circ}$,求 $\angle DAE$ 的度数；
(2)若 $\angle B= \alpha$,$\angle C= \beta$($\beta＞\alpha$),请用含 $\alpha$,$\beta$ 的式子表示 $\angle DAE$ 的大小。

答案： （1）10° （2）∠DAE=$\frac{1}{2}(\beta -\alpha )$