《2025年顶尖课课练八年级数学上册人教版》

12. 如图15.3.2 - 7,已知点$B$,$C$,$D$在同一条直线上,$\triangle ABC和\triangle CDE$都是等边三角形,$BE交AC于点F$,$AD交CE于点H$。
(1)求证：$\triangle BCE \cong \triangle ACD$；
(2)求证：$CF = CH$；
(3)判断$\triangle CFH$的形状,并说明理由。

答案： （1）略 （2）略 （3）等边三角形，理由略

13. (数学活动)将含$30^{\circ}$角的直角三角板和直尺按如图15.3.2 - 8所示的方式放置。已知$\angle \alpha = 60^{\circ}$,点$B$,$C表示的刻度分别为1cm$,$3cm$,则线段$AB$的长为2$cm$。

答案： 2

14. 如图15.3.2 - 9,在等边三角形$ABC$中,$AB = 1$,点$P在AB$上,作$PE \perp AC于点E$,点$Q为BC$延长线上一点,且$PA = CQ$,连接$PQ交AC边于点D$,求$DE$的长。

答案： $\frac{1}{2}$

15. 如图15.3.2 - 10,点$E是等边三角形ABC$内一点,且$EA = EB$,$\triangle ABC外一点D满足BD = AC$,且$BE平分\angle DBC$,求$\angle BDE$的度数。

答案： 30°