《2025年轻松作业本七年级数学上册苏科版》

9. 如图,已知点C是线段AB上一点,AC:BC= 8:3,点E是AB的中点,点D是AC的中点. 若DE= 9,则AB的长为 (D)

A.48
B.52
C.60
D.66

答案： D

10. 如图,AC= CD= DB,则：

(1)AC= $\frac{1}{2}$CB= 1/3AB；
(2)AB= 3AC= 3/2AD= 3/2BC.

答案：
(1) $\frac{1}{2}$ AB
(2) 3 AD BC

11. 已知线段AB= 20 cm,点C是直线AB上一点,BC= 8 cm,若M为AB中点,N为BC中点,则线段MN的长度为6 或 14cm.

答案： 6 或 14

12. (2024秋·东海期末改编)如图,AB= 20 cm,点C是线段AB延长线上一点,点M为线段AC的中点,在线段BC上存在一点N(N在M的右侧且N不与B、C重合),使得6MN-NB= 60 cm且BN= kCN,求k的值.

答案： 解:设 CN=2x cm,显然 x＞0,所以 BN=kCN=2kx cm,所以 BC=BN+CN=(2kx+2x)cm,因为 AB=20 cm,所以 AC=AB+BC=(20+2kx+2x)cm,因为点 M 为线段 AC 的中点,所以 CM= $\frac{1}{2}$ AC=(10+kx+x)cm,所以 MN=CM-CN=(10+kx+x)-2x=(10+kx-x)cm,因为 6MN-NB=60 cm,所以 6(10+kx-x)-2kx=60,整理得:(4k-6)x=0,因为 x＞0,所以 4k-6=0,解得:k=1.5.

13. 如图,点C是线段AB上一点,AC= 2BC= 8,点D是线段AB的中点.
(1)求线段DC的长；
(2)若E是线段BC的中点,F是线段AD的中点,求线段EF的长.

答案： 解:
(1) 因为 AC=2BC=8,所以 BC=4,所以 AB=AC+BC=12,因为点 D 是线段 AB 的中点,所以 DB=AD= $\frac{1}{2}$ AB=6,所以 DC=DB-BC=6-4=2;
(2) 因为 E 是线段 BC 的中点,F 是线段 AD 的中点,所以 EB= $\frac{1}{2}$ BC=2,AF= $\frac{1}{2}$ AD=3,所以 EF=AB-EB-AF=12-2-3=7.

14. 如图,已知线段AB,C是线段AB上一点,M是AB的中点,N是AC的中点.
(1)若AB= 8 cm,AC= 3.2 cm,求线段MN的长；
(2)若BC= a,试用含a的式子表示线段MN的长.

答案： 解:
(1) 因为 AB=8 cm,M 是 AB 的中点,所以 AM= $\frac{1}{2}$ AB=4 cm,又因为 AC=3.2 cm,N 是 AC 的中点,所以 AN= $\frac{1}{2}$ AC=1.6 cm,所以 MN=AM-AN=4-1.6=2.4 cm;
(2) 因为 M 是 AB 的中点,所以 AM= $\frac{1}{2}$ AB,因为 N 是 AC 的中点,所以 AN= $\frac{1}{2}$ AC,所以 MN=AM-AN= $\frac{1}{2}$ AB- $\frac{1}{2}$ AC= $\frac{1}{2}$ (AB-AC)= $\frac{1}{2}$ BC= $\frac{1}{2}$ a.