《2025年轻松作业本七年级数学上册苏科版》

11. 观察下列关于x的单项式：$-x$,$4x^{2}$,$-7x^{3}$,$10x^{4}$,$-13x^{5}$,$16x^{6}$,…,按照上述规律,第2025个单项式是-6073x^{2025}.

答案： -6 073x^{2025}

12. 把下列式子填在相应的横线上(直接填序号)：①$x^{2}y^{2}$；②$\frac{x+y}{3}$；③$\frac{\pi}{2}+\frac{b}{2}$；④$3x+y= 2$；⑤$5t-1＞3$；⑥$\frac{1}{2}xy+\frac{2}{3}xz^{2}$；⑦5；⑧$-a$；⑨$\frac{s}{t}$. 其中,单项式是①⑦⑧；多项式是②③⑥；整式是①②③⑥⑦⑧；代数式是①②③⑥⑦⑧⑨.

答案： ①⑦⑧ ②③⑥ ①②③⑥⑦⑧ ①②③⑥⑦⑧⑨

13. 结合你的生活经验对下列代数式作出具体的解释：
(1)$\pi R^{2}$可解释为：半径为R的圆的面积；
(2)若一只玩具熊的价格为x元,则4x可解释为：4只玩具熊的总价；
(3)$6m^{2}$可解释为：边长为m的正方形面积的6倍（或长为6m，宽为m的长方形面积等合理答案）.

答案：
(1)半径为R的圆的面积；
(2)4只玩具熊的总价；
(3)边长为m的正方形面积的6倍（或长为6m，宽为m的长方形面积等合理答案）。

14. 说出下列多项式中各项的系数和各多项式的次数：
(1)$3a^{2}-b$； (2)$3x^{2}-4x^{2}y+5y^{2}$； (3)$\frac{x}{2}-\frac{y}{2}$； (4)$\frac{3x-4y^{2}}{5}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察多项式中各项的系数以及多项式的次数的识别。
对于
(1) $3a^{2}-b$：
观察第一项$3a^{2}$，其系数是3，次数是2（因为$a$的指数是2）；
观察第二项$-b$，其系数是-1（因为前面有一个负号），次数是1（因为$b$的指数是1，这里省略了指数1）。
所以，多项式$3a^{2}-b$中，各项的系数分别为3和-1，多项式的次数为2。
对于
(2) $3x^{2}-4x^{2}y+5y^{2}$：
观察第一项$3x^{2}$，其系数是3，次数是2；
观察第二项$-4x^{2}y$，其系数是-4，次数是$2+1=3$（因为$x$的指数是2，$y$的指数是1）；
观察第三项$5y^{2}$，其系数是5，次数是2。
所以，多项式$3x^{2}-4x^{2}y+5y^{2}$中，各项的系数分别为3，-4和5，多项式的次数为3。
对于
(3) $\frac{x}{2}-\frac{y}{2}$：
观察第一项$\frac{x}{2}$，其系数是$\frac{1}{2}$，次数是1；
观察第二项$-\frac{y}{2}$，其系数是$-\frac{1}{2}$，次数是1。
所以，多项式$\frac{x}{2}-\frac{y}{2}$中，各项的系数分别为$\frac{1}{2}$和$-\frac{1}{2}$，多项式的次数为1。
对于
(4) $\frac{3x-4y^{2}}{5}$：
首先，我们将多项式拆分为两部分来看：
观察第一项$\frac{3x}{5}$，其系数是$\frac{3}{5}$，次数是1；
观察第二项$-\frac{4y^{2}}{5}$，其系数是$-\frac{4}{5}$，次数是2。
所以，多项式$\frac{3x-4y^{2}}{5}$中，各项的系数分别为$\frac{3}{5}$和$-\frac{4}{5}$，多项式的次数为2。
【答案】：
(1) $3a^{2}-b$ 中，$3a^{2}$ 的系数是3，次数是2；$-b$ 的系数是-1，次数是1；多项式的次数为2。
(2) $3x^{2}-4x^{2}y+5y^{2}$ 中，$3x^{2}$ 的系数是3，次数是2；$-4x^{2}y$ 的系数是-4，次数是3；$5y^{2}$ 的系数是5，次数是2；多项式的次数为3。
(3) $\frac{x}{2}-\frac{y}{2}$ 中，$\frac{x}{2}$ 的系数是$\frac{1}{2}$，次数是1；$-\frac{y}{2}$ 的系数是$-\frac{1}{2}$，次数是1；多项式的次数为1。
(4) $\frac{3x-4y^{2}}{5}$ 可以看作 $\frac{3}{5}x-\frac{4}{5}y^{2}$，其中 $\frac{3}{5}x$ 的系数是$\frac{3}{5}$，次数是1；$-\frac{4}{5}y^{2}$ 的系数是$-\frac{4}{5}$，次数是2；多项式的次数为2。

15. 已知$(m-1)x^{3}-(n+2)x^{2}+(2m-5n)x-6$是关于x的多项式.
(1)当m、n满足什么条件时,该多项式是关于x的二次多项式？
(2)当m、n满足什么条件时,该多项式是关于x的三次二项式？

答案： （1）由题意得，当m-1=0，且n+2≠0，即m=1，n≠-2时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m-1≠0，n+2=0，且2m-5n=0，即m=-5，n=-2时，该多项式是关于x的三次二项式.

16. 一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包各一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包各一个. 例如,当列车停靠在第x个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的$(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)$个,还要装上下而行程中要停靠的$(n-x)个车站的邮包共(n-x)$个.
(1)根据题意,完成下表：

(2)根据上表,写出列车在第x个车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用含x、n的代数式表示).

答案： （1）3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)；4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)；0 （2）y=x(n-x)