《2025年轻松作业本七年级数学上册苏科版》

8. (2025·宿迁宿豫区三模)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC= 68°,则∠AOE的度数是 (B)

A.34°
B.146°
C.112°
D.68°

答案： B

9. 如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD= 40°,OA平分∠COE,则∠AOE=40°.

答案： 40°

10. 如图,直线AB与直线CD交于点O,OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线,则∠AOD=60°.

答案： 60°

11. (2025春·南通海门区期中)如图,直线AC、EF相交于点O,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内,∠BOE= 1/2∠EOC,∠DOE= 72°,求∠AOF的度数.

答案： 解：设∠BOE=x，由于∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，因此∠EOC=2x，因为∠AOB+∠BOC=180°，所以∠AOB=180°-3x.因为OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD=∠DOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{180^\circ-3x}{2}$，又因为∠DOE=72°，所以∠DOB+∠BOE=72°，即$\frac{180^\circ-3x}{2}+x=72^\circ$，解得，x=36°，即∠BOE=36°，所以∠AOF=∠EOC=2x=72°.

12. 如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠AOD= 105°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE∶∠EOC= 2∶3.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OF是∠BOE的平分线,那么OB是∠DOF的平分线吗？请说明理由.

答案： 解：（1）因为∠AOE：∠EOC=2：3.设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∠AOC=5x，由∠AOD=105°可得∠AOC=75°，即5x=75°，解得：x=15°，则2x=30°，即∠AOE=30°；（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：因为∠AOE=30°，所以∠BOE=180°-∠AOE=150°，而OF平分∠BOE，所以∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOE=75°.因为∠AOD=105°，所以∠BOD=75°.所以∠BOD=∠BOF，即OB是∠DOF的角平分线.

13. 如图,直线AB、CD相交于点O,OD平分∠BOE,OF平分∠AOE.
(1)求∠DOF的度数;
(2)若∠AOE= 3∠AOC,求∠AOC的度数.

答案： 解：（1）因为OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，所以∠DOE=∠BOD，∠EOF=∠AOF，因为∠AOB是平角，所以∠DOE+∠BOD+∠EOF+∠AOF=∠AOB=180°，所以∠DOE+∠EOF=90°，所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=90°. （2）因为∠AOC=∠BOD，∠DOE=∠BOD，∠AOE=3∠AOC，∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，所以3∠AOC+∠AOC+∠AOC=180°，所以∠AOC=36°.