《2025年轻松作业本七年级数学上册苏科版》

7. 如图,处于平衡状态的天平反映的等式性质是 (A)
A.如果a= b,那么a+c= b+c
B.如果a= b,那么ac= bc
C.如果a= b,那么$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}(c≠0)$
D.如果a= b,那么$a^2= b^2$

答案： A

8. 如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图①、②所示的两个天平处于平衡状态,要使第3个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置 (D)
A.3个球
B.4个球
C.5个球
D.7个球

答案： D

9. 下列条件$:①a+2= b+2;②-3a= -3b;③-a-c= b+c;④ac-1= bc-1;⑤\frac{a}{c}= \frac{b}{c},$其中根据等式的性质可以推导出a= b的条件有①②⑤(填序号即可).

答案： ①②⑤

10. 利用等式的基本性质,将下面的等式变形为x= c(c为常数)的形式$:(1) 5x= 3x-8;(2) -2x= -3x+7;(3) 13= 5x+6-2x;(4) 2y-1= \frac{1}{2}y-3;(5) 4-3x= 4x-3;(6) 7x-4= 3x+5.$

答案： （1）x=-4 （2）x=7 （3）x= $\frac{7}{3}$ （4）y= $-\frac{4}{3}$ （5）x=1 （6）x= $\frac{9}{4}$

11. 已知$t= \frac{bx-1}{x+a}(a、$b是常数,x≠-a)(记为等式①).
(1) 若$a= -2,b= \frac{1}{2},$求t;
(2) 试将等式①变形成“Ax= B”形式,其中A、B表示关于a、b的整式;
(3) 若t的取值与x无关,请说明ab= -1.

答案：
(1)解：当$a = -2$，$b=\frac{1}{2}$时，
$t=\frac{\frac{1}{2}x - 1}{x+(-2)}=\frac{\frac{1}{2}x - 1}{x - 2}$
(2)解：$t=\frac{bx - 1}{x + a}$
两边同乘$(x + a)$得：$t(x + a)=bx - 1$
$tx+ta=bx - 1$
$tx - bx=-1 - ta$
$(t - b)x=- (1 + ta)$
(3)解：由
(2)得$(t - b)x=- (1 + ta)$
因为$t$的取值与$x$无关，所以$t - b = 0$且$- (1 + ta)=0$
由$t - b = 0$得$t = b$
将$t = b$代入$- (1 + ta)=0$得：$- (1 + ba)=0$
即$ab + 1 = 0$
所以$ab=-1$