《2025年轻松作业本七年级数学上册苏科版》

21. 近年来,国家越来越重视新能源汽车的发展,为积极响应国家节能减排的号召,王老师购置了一辆续航为350 km(能行驶的最大路程)的新能源纯汽车,他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位：km,以40 km为标准,超过部分记为“+”,不足部分记为“-”). 已知该汽车第三天行驶了45 km,第六天行驶了34 km.
|第一天|第二天|第三天|第四天|第五天|第六天|第七天|
| -6 | +2 | ■ | -3 | +8 | ● | +7 |

(1)“■”处的数为+5,“●”处的数为-6；
(2)若该新能源汽车每行驶1 km耗电量为0.2度,每度电约为0.5元,求王老师这一星期开新能源汽车的电费；
$-6+2+5-3+8-6+7=7$ (km)，$40×7+7=287(km)$，$287×0.2×0.5=28.7$(元)，即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元；
(3)已知王老师这款汽车在7天行驶结束时,若剩余电量不足续航的20%,行车电脑就会发出充电提示. 请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时,行车电脑会不会发出充电提示.
$350 - 350×20\% =350 - 70=280(km)$，因为$280＜287$，所以行车电脑会发出充电提示．

答案： （1）+5 -6 （2）$-6+2+5-3+8-6+7=7$ (km)，$40×7+7=287(km)$，$287×0.2×0.5=28.7$(元)，即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元；（3）$350 - 350×20\% =350 - 70=280(km)$，因为$280＜287$，所以行车电脑会发出充电提示．

22. 数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作|-3-0|= |-3|= 3；表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作|-3-2|= |-5|= 5. 也就是说,在数轴上,如果A点表示的数记为a,B点表示的数记为b,则A、B两点间的距离就可记作|a-b|.
回答下列问题：
(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ,数轴上表示2和-5的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x与-3的两点A和B之间的距离为2,那么x为 ；
(3)① 找出所有使得|x+1|+|x-1|= 2的整数x；
② 若|x+1|+|x-1|= 4,求x；
③ |x+1|+|x-1|是否有最值？如果有,请直接写出结果；如果没有,请说明理由.

答案：
（1）4 7 （2）-5或-1 （3）①从数轴上可以看出只要x取-1和1之间的数（包括-1，1），就有$|x+1|+|x-1|=2$，因此这样的整数是-1，0，1；②（ⅰ）当x在-1到1之间时，如图①：8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8有$|x+1|+|x-1|=2$恒成立，$|x+1|+|x-1|=4$无解．（ⅱ）当x在-1的左侧时，如图②：因为$|x+1|+|x-1|=4$，所以$-x-1-x+1=4$，解得$x=-2$．（ⅲ）当x在1的右侧时，如图③．因为$|x+1|+|x-1|=4$，所以$x+1+x-1=4$，解得$x=2$．③在②的基础上对x进行讨论：当$-1＜x＜1$时，$|x+1|+|x-1|=x+1-x+1=2$，恒成立；当$x\leqslant -1$时，$|x+1|+|x-1|=-x-1-x+1=-2x\geqslant 2$；当$x\geqslant 1$时，$|x+1|+|x-1|=x+1+x-1=2x\geqslant 2$．综上，$|x+1|+|x-1|$的最小值为2．