《2025年轻松作业本七年级数学上册苏科版》

9. 某书上有一道解方程的题:$\frac{1+□x}{3}+1= x$,□处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是$x= -2$,那么□处应该是数字 (B)
A.7
B.5
C.2
D.$-2$

答案： B

10. 规定一种运算“*”,$a*b= \frac{1}{3}a-\frac{1}{4}b$,如:$3*2= \frac{1}{3}× 3-\frac{1}{4}× 2= \frac{1}{2}$,则方程$x*2= 1*x$的解为$\frac{10}{7}$.

答案： $x=\frac{10}{7}$

11. 若关于$x的一元一次方程\frac{x}{2}+\frac{m}{3}= x-4与\frac{1}{2}(x-16)= -6$的解相同,那么$m$的值为-6.

答案： -6

12. 解下列方程：
(1)$2-\frac{2x+1}{3}= \frac{1+x}{2}$；
(2)$\frac{5x+1}{3}= 1-\frac{2x-1}{6}$；
(3)$\frac{x-2}{0.5}+\frac{x-1}{0.2}= 3$；
(4)$\frac{3}{4}\left[\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}t-\frac{1}{4}\right)-8\right]=\frac{3}{2}t-1$.

答案： $(1)$ 解方程$2-\frac{2x + 1}{3}=\frac{1 + x}{2}$
解：
给方程两边同时乘以$6$去分母得：
$6×2-6×\frac{2x + 1}{3}=6×\frac{1 + x}{2}$
即$12 - 2(2x + 1)=3(1 + x)$
去括号得：$12-4x-2 = 3 + 3x$
移项得：$-4x-3x=3-12 + 2$
合并同类项得：$-7x=-7$
系数化为$1$得：$x = 1$
$(2)$ 解方程$\frac{5x + 1}{3}=1-\frac{2x - 1}{6}$
解：
给方程两边同时乘以$6$去分母得：
$6×\frac{5x + 1}{3}=6×1-6×\frac{2x - 1}{6}$
即$2(5x + 1)=6-(2x - 1)$
去括号得：$10x+2 = 6-2x + 1$
移项得：$10x + 2x=6 + 1-2$
合并同类项得：$12x=5$
系数化为$1$得：$x=\frac{5}{12}$
$(3)$ 解方程$\frac{x - 2}{0.5}+\frac{x - 1}{0.2}=3$
解：
先将方程中的小数分母化为整数，$\frac{x - 2}{0.5}=\frac{10(x - 2)}{5}=2(x - 2)$，$\frac{x - 1}{0.2}=\frac{10(x - 1)}{2}=5(x - 1)$
原方程化为$2(x - 2)+5(x - 1)=3$
去括号得：$2x-4 + 5x-5 = 3$
移项得：$2x+5x=3 + 4 + 5$
合并同类项得：$7x=12$
系数化为$1$得：$x=\frac{12}{7}$
$(4)$ 解方程$\frac{3}{4}[\frac{4}{3}(\frac{1}{2}t-\frac{1}{4})-8]=\frac{3}{2}t-1$
解：
先去中括号，$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}(\frac{1}{2}t-\frac{1}{4})-\frac{3}{4}×8=\frac{3}{2}t-1$
即$(\frac{1}{2}t-\frac{1}{4})-6=\frac{3}{2}t-1$
去括号得：$\frac{1}{2}t-\frac{1}{4}-6=\frac{3}{2}t-1$
移项得：$\frac{1}{2}t-\frac{3}{2}t=-1 + 6+\frac{1}{4}$
合并同类项得：$-t=\frac{21}{4}$
系数化为$1$得：$t=-\frac{21}{4}$
综上，答案依次为：$(1)x = 1$；$(2)x=\frac{5}{12}$；$(3)x=\frac{12}{7}$；$(4)t=-\frac{21}{4}$。

13. 若$A= \frac{x+17}{5}$,$B= 2-\frac{2x-7}{4}$,则当$x$为何值时,$|A|与|B|$的值相等?

答案： 解:因为$|A|=|B|$,所以$A=B$或$A+B=0$,所以①$\frac{x+17}{5}=2-\frac{2x-7}{4}$,$4x+68=40-10x+35$,$14x=7$,$x=\frac{1}{2}$. ②$\frac{x+17}{5}+(2-\frac{2x-7}{4})=0$,$4x+68+40-10x+35=0$,$-6x=-143$,$x=\frac{143}{6}$,解得$x=\frac{1}{2}$或$x=\frac{143}{6}$.

14. 定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们就称这两个方程为“兄弟方程”.如方程$2x= 4和3x+6= 0$为“兄弟方程”.
(1)若关于$x的方程5x+m= 0与方程2x-4= x+1$是“兄弟方程”,求$m$的值；
(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为8,其中一个解为$n$,求$n$的值；
(3)若关于$x的方程2x+3m-2= 0和3x-5m+4= 0$是“兄弟方程”,求这两个方程的解.

答案： 解:
(1)方程$2x-4=x+1$的解为$x=5$,将$x=-5$代入方程$5x+m=0$得$m=25$;
(2)因为另一解为$-n$,则$n-(-n)=8$或$-n-n=8$,所以$n=4$或$n=-4$;
(3)方程$2x+3m-2=0$的解为$x=\frac{-3m+2}{2}$,方程$3x-5m+4=0$的解为$x=\frac{5m-4}{3}$,由题意得:$\frac{-3m+2}{2}+\frac{5m-4}{3}=0$,解得:$m=2$,这两个方程的解分别为-2和2.