《2025年综合应用创新题典中点九年级数学全一册浙教版浙江专版》

1. 相关概念：
(1)当直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交。
(2)当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,公共点叫做切点。
(3)当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。

答案： 1.
(1)两　
(2)唯一;切线;切点　
(3)相离

2. 直线与圆的位置关系定理：如果$\odot O的半径为r$,圆心$O到直线l的距离为d$,那么,
(1)直线$l与\odot O相交\Leftrightarrow$$d＜r$；
(2)直线$l与\odot O相切\Leftrightarrow$$d=r$；
(3)直线$l与\odot O相离\Leftrightarrow$$d＞r$。

答案： 2.
(1)$d＜r$　
(2)$d=r$　
(3)$d＞r$

1. 情境题 生活应用 “海上生明月,天涯共此时”,右图是日出时的美景,图中太阳与海天交界处可看成圆与直线,它们的位置关系是(B)

A.相切

B.相交

C.相离

D.平行

答案： B

2. 半径为$1$的四个圆按如图所示位置摆放,若其中有一个圆的圆心到直线的距离也为$1$,则这个圆可以是(A)\n\n\n\n\n[img]


A. $\odot O_{1}$
B. $\odot O_{2}$
C. $\odot O_{3}$
D. $\odot O_{4}$

答案： A

3. 已知圆与直线有两个公共点,且圆心到直线的距离为$4$,则该圆的半径可能为(D)
A2
B3
C4
D5

答案： D

4. 已知$\odot O的半径是一元二次方程x^{2}-2x - 3 = 0$的一个根,圆心$O到直线l的距离d = 4$,则直线$l与\odot O$的位置关系是(C)

A.相交

B.相切

C.相离

D.平行

答案： C

5. 已知直线$l与半径为2的\odot O$的位置关系是相离,则点$O到直线l$的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是(A)

答案： A

6. 已知在平面直角坐标系中,以点$A(0,3)$为圆心,$3为半径作\odot A$,则直线$y = kx + 2(k\neq0)与\odot A$的位置关系是相交。(填“相切”“相交”或“相离”)

答案： 相交

7. [2025 金华模拟] 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle B = 30^{\circ}$,以点$A$为圆心,$3cm为半径作\odot A$,当$AB = $6$cm$时,$BC与\odot A$相切。\n[img]

答案： 6

8. 母题 教材P37作业题T3 如图,已知$\angle O = 30^{\circ}$,$P是OA$上的一点,$OP = 24cm$,以$r为半径作\odot P$。\n(1)若$r = 12cm$,试判断$\odot P与OB$的位置关系；\n(2)若$\odot P与OB$相离,试求出$r$需满足的条件。\n[img]

答案： 8.[解]过点P作$PC⊥OB$,垂足为C,则$\angle OCP=90^{\circ}$.
∵$\angle O=30^{\circ}$,$OP=24$cm,
∴$PC=\frac{1}{2}OP=12$cm.
(1)
∵$PC=r=12$cm,
∴$\odot P$与$OB$相切.
(2)当$\odot P$与$OB$相离时,$r＜PC$,
∴$r$需满足的条件是$0$cm＜$r$＜$12$cm.

9. 易错题 考虑不全面而漏解 在平面直角坐标系$xOy$中,点$P的坐标为(-3,0)$,以点$P$为圆心,$2为半径的\odot P以每秒2个单位的速度沿x$轴正方向移动,移动时间为$t$秒,当$\odot P与y$轴相切时,$t$的值为0.5或2.5。

答案： 9.0.5或2.5　　[点拨]当点P在y轴左侧,点P到y轴的距离$d=r=2$时,$\odot P$与y轴相切,
　此时$t$的值为$(3−2)÷2=0.5$;
　当点P在y轴右侧,点P到y轴的距离$d=r=2$时,$\odot P$与y轴相切,
　此时$t$的值为$(3+2)÷2=2.5$.
　综上，当$\odot P$与y轴相切时,$t$的值为0.5或2.5.