《2025年综合应用创新题典中点九年级数学全一册浙教版浙江专版》

8. [2025金华月考]某船队要对下月是否出海作出决策,若出海后是好天气,可得收益5000元；若出海后天气变坏,将要损失2000元；若不出海,无论天气好坏都要承担1000元的损失费,船队队长通过上网查询下月的天气情况后,预测下月好天气的可能性是60%,坏天气的可能性是40%,则作出决策为出海(填“出海”或“不出海”).

答案： 出海

9. 情境题游戏活动型 一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题,才能顺利通过第一关.第一道题有4个选项,第二道题有3个选项,这两道题小新都不会,不过小新还有一个“求助卡”没有用,使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的1个错误选项.
(1)如果小新在第一道题使用“求助卡”,请画树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；
(2)从概率的角度分析,你建议小新在第几道题使用“求助卡”,为什么？

答案：
【解】
(1)画树状图如图：

共有 9 种等可能的结果，其中两道题都答对的结果有 1 种，
∴小新顺利通过第一关的概率为$\frac{1}{9}$。
(2)建议小新在第二道题使用“求助卡”。理由如下：
若第二道题使用“求助卡”，可画树状图如图：

此时易知小新顺利通过第一关的概率为$\frac{1}{8}$。
∵$\frac{1}{8}＞\frac{1}{9}$，
∴建议小新在第二道题使用“求助卡”。

10. 小明看到路边有人摆摊玩“有奖掷币”游戏,规则是：交二元钱就可以玩一次游戏,每次同时掷三枚硬币,如果出现三枚硬币均正面或均反面朝上,奖金5元；如果是其他情况,没有奖金(硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况).小明拿不定主意去玩还是不玩,请你帮助他解决下列问题：
(1)请用画树状图或列表的方法求出中奖的概率；
(2)如果有100个人,每人玩一次这种游戏,则约有______人中奖,奖金共______元,摆摊者获利______元.
(3)你会给小明什么合理化的建议？

答案：
【解】
(1)画树状图如下：

共有：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反，8 种情况，其中正正正、反反反，共 2 种情况，
∴P(中奖)=$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
(2)25；125；75
(3)中奖概率太低，谨慎参加类似游戏。(答案不唯一)

11. [2025宁波期末]为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品；若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率.
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由.

答案： 【解】
(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共 4 种等可能的结果。
记“首次摸得红球”为事件 A，则事件 A 发生的结果只有 1 种。所以$P(A)=\frac{1}{4}$。
(2)他应往袋中加入黄球。
理由：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
共有 20 种等可能的结果。
(i)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有 8 种，此时 P(该顾客获得精美礼品)=$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$。
(ii)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有 12 种，此时 P(该顾客获得精美礼品)=$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$。
因为$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，所以他应往袋中加入黄球。