《2025年综合应用创新题典中点九年级数学全一册浙教版浙江专版》

1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.

答案： 相似

2. 有两个角对应相等的两个三角形相似.

答案： 对应相等

1. 如图,在$△ABC$中,$DE// BC$,则下列比例式一定正确的是(B)

A.$\frac {DE}{BC}= \frac {AD}{DB}$
B.$\frac {AD}{AB}= \frac {DE}{BC}$
C.$\frac {AD}{EC}= \frac {AE}{DB}$
D.$\frac {DE}{BC}= \frac {EC}{AC}$

答案： B

2. 如图,在$△ABC$中,$D,E分别是AB,AC$上的点,$DE// BC,\frac {AD}{AB}= \frac {1}{3}$.若$DE= 2$,则$BC$的长是(C)

A.3
B.4
C.6
D.8

答案： C

3. 新考向 知识情境化 如图,在$△ABC$中,$∠ABC= 90^{\circ },∠A= 60^{\circ }$,直尺的一边与$BC$重合,另一边分别交$AB,AC于点D,E$.点$B,C,D,E$处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽$BD$的长为____$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.zyjl.cn/pic18/2025-08-16/d8b01838bf98a9e37c4b2860d19a5253.jpg?x-oss-process=image/crop,x_308,y_2185,w_330,h_195">

答案： $\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm

4. 下列各组图形中,可能不相似的是(A)
A.各有一个角是$45^{\circ }$的两个等腰三角形
B.各有一个角是$60^{\circ }$的两个等腰三角形
C.各有一个角是$90^{\circ }$的两个等腰三角形
D.各有一个角是$105^{\circ }$的两个等腰三角形

答案： A

5. 如图,$AB// DC,AC交BD于点O$.若$\frac {AO}{CO}= \frac {3}{5},BO= 6$,则$DO$的长为(C)

A.$\frac {18}{5}$
B.6
C.10
D.12

答案： C

6. 如图,$D,E分别是△ABC边AB,AC$上的点,$∠ADE= ∠ACB$.若$AD= 2,AB= 6,AC= 4$,则$AE$的长为(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

7. 如图,已知$∠1= ∠2$,补充一个条件:∠E=∠C(答案不唯一)(写出一个即可),可使$△ADE\backsim △ABC$.

答案： ∠E=∠C(答案不唯一)

8. 如图,$AE,BD相交于点C,BA⊥AE于点A,ED⊥BD于点D$.若$AC= 4,AB= 3,CD= 2$,则$DE= $$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$

9. 如图,在平行四边形$ABCD$中,过点$A作AE⊥BC$,垂足为$E$,连结$DE,F为线段DE$上一点,连结$AF且∠1= ∠B$.求证:$△ADF\backsim △DEC$.

答案： [证明]
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD.
∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°.
∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，
∴∠C=∠AFD.
∴△ADF∽△DEC.