《2025年综合应用创新题典中点九年级数学全一册浙教版浙江专版》

1. $n$边形的内角和为$(n - 2)\cdot 180^{\circ }$,外角和为$360^{\circ }$,对角线条数为$\frac {n(n - 3)}{2}$。
正多边形的定义：各边相等、各内角也相等的多边形。

答案： $(n - 2)\cdot 180^{\circ };360^{\circ };\frac {n(n - 3)}{2}$;相等;相等

2. 经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆,这个正多边形也就叫做圆内接正多边形。

答案： 顶点;圆内接正多边形

1. 若一个正多边形的内角和为$1440^{\circ}$,则这个正多边形的边数是(B)
A.7
B.10
C.12
D.14

答案： B

2. 将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合,旋转角的大小不可能是(B)
A.$60^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$180^{\circ}$
D.$360^{\circ}$

答案： B

3. 如图,正$n边形A_1A_2A_3… A_n的两条对角线A_1A_7$,$A_4A_6的延长线交于点P$,若$\angle P = 24^{\circ}$,则$n$的值是(B)

A.12
B.15
C.18
D.24

答案： B

4. 如图,在正五边形$ABCDE$中,连结$AC$,则$\angle BAC$的度数为$36^{\circ }$。

答案： $36^{\circ }$

5. 一个正八边形的每个外角等于45度,有20条对角线。

答案： 45;20

6. 如图,正六边形与正方形有两个顶点重合,且中心都是点$O$。则$\angle AOB= $$30^{\circ }$。

答案： $30^{\circ }$

7. 如图,$\odot O是正五边形ABCDE$的外接圆,点$P是\overset{\frown}{AE}$上的一点,则$\angle CPD$的度数是(B)

A.$30^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案： B

8. 如图,正方形$ABCD内接于\odot O$,点$E在\odot O$上。连结$BE$,$CE$,若$\angle ABE = 18^{\circ}$,则$\angle BEC-\angle DCE= $(C)

A.$16^{\circ}$
B.$17^{\circ}$
C.$18^{\circ}$
D.$20^{\circ}$

答案： C

9. [2025绍兴期末]如图,$AC是圆O$内接正六边形的一边,点$B在弧AC$上,且$BC是圆O$内接正八边形的一边,此时$AB是圆O内接正n$边形的一边,则$n$的值是(D)

A.12
B.16
C.20
D.24

答案： D

10. 如图,$\odot O是正六边形ABCDEF$的外接圆,若$\odot O$的半径为6,则四边形$ACDF$的周长是( )

A.$6 + 6\sqrt{3}$
B.$12 + 6\sqrt{3}$
C.$12 + 12\sqrt{3}$
D.$6 + 12\sqrt{3}$

答案：
C　　[点拨]如图，连结OA,OF,过点O作OM⊥DF于点M,则FM=DM=$\frac{1}{2}$DF.
∵点O是正六边形ABCDEF的中心，
∴∠AOF=$\frac{360^{\circ}}{6}$ = 60°.
∵OA = OF,
∴△AOF是正三角形,
∴AF = OA = 6,
　　在Rt△FOM中,∠OFM = 90° - 60° = 30°,OF = 6,
∴易得FM = 3$\sqrt{3}$
∴DF = 2FM = 6$\sqrt{3}$
∴四边形ACDF的周长是2AF + 2DF = 12 + 12$\sqrt{3}$
　　故选C.