《2025年综合应用创新题典中点九年级数学全一册浙教版浙江专版》

2. $\sin\alpha$,$\tan\alpha随着锐角\alpha$的增大而______；$\cos\alpha随着锐角\alpha$的增大而______。

答案： 增大;减小

1. 利用计算器求$\sin30^{\circ}$时,依次按键$\sin$、$3$、$0$、$=$,则计算器上显示的结果是(A)
A.$0.5$
B.$0.707$
C.$0.866$
D.$1$

答案： 1.A

2. 母题 教材P12例1 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 42^{\circ}$,$BC = 8$,若用科学计算器求$AC$的长,则下列按键顺序正确的是(D)

答案： 2.D

3. 利用计算器计算$\tan67.5^{\circ}×\tan15^{\circ}$的值在(C)
A.$0.1 ～ 0.3$之间
B.$0.3 ～ 0.6$之间
C.$0.6 ～ 0.8$之间
D.$0.8 ～ 1$之间

答案： 3.C

4. 比较大小：$8\cos45^{\circ}$＜$6$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： 4.＜

5. 计算(精确到$0.01$)：
(1)$\cos47^{\circ}30'\approx$0.68；
(2)$\frac{\sin25^{\circ}}{\cos25^{\circ}}\approx$0.47；
(3)$\sin2.6^{\circ}-2\sin37^{\circ}-\cos20^{\circ}\approx$-2.10。

答案： 5.
(1)0.68
(2)0.47
(3)-2.10

6. 已知$\tan A = 0.85$,用计算器求$\angle A$的大小,下列按键顺序正确的是(A)

答案： 6.A

7. 根据条件求锐角的大小(精确到$1''$)：
(1)$\sin A = 0.675$,则$\angle A\approx$42°27′15″；
(2)$\cos B = 0.0789$,则$\angle B\approx$85°28′29″；
(3)$\tan C = 35.6$,则$\angle C\approx$88°23′28″。

答案： 7.
(1)42°27′15″
(2)85°28′29″
(3)88°23′28″

8. 情境题 生活应用 肿瘤患者在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤。如图,已知某患者的肿瘤在皮下$6.3\mathrm{cm}的A$处,射线从肿瘤右侧$9.8\mathrm{cm}的B$处进入身体,借助计算器求出射线与皮肤所成的锐角约为32°44′7″。(精确到$1''$)

答案： 8.32°44′7″ [点拨]在Rt△ABC中,
∵tan∠CBA=AC/BC，AC = 6.3cm，BC = 9.8cm，
∴tan∠CBA = 6.3/9.8，
∴∠CBA≈32°44′7″.

9. 若锐角$\alpha$,$\beta满足\cos\alpha ＞ \cos\beta$,则锐角$\alpha$,$\beta$的大小关系为(A)
A.$\alpha ＜ \beta$
B.$\alpha = \beta$
C.$\alpha ＞ \beta$
D.无法比较

答案： 9.A

10. [2025温州瑞安市期末] 如图,梯子(长度不变)与地面所成的锐角为$\alpha$,关于$\alpha$的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系,下列说法中,正确的是(A)

A.$\sin\alpha$的值越大,梯子越陡
B.$\cos\alpha$的值越大,梯子越陡
C.$\tan\alpha$的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与$\alpha$的三角函数值无关

答案： 10.A

11. 锐角$\alpha满足\sin\alpha ＞ \frac{\sqrt{2}}{2}$,且$\tan\alpha ＜ \sqrt{3}$,则$\alpha$的范围是45°＜α＜60°。

答案： 11.45°＜α＜60°