《2025年综合应用创新题典中点九年级数学全一册浙教版浙江专版》

1. 相似多边形的定义：对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比.

答案： 相等;成比例;对应边

2. 相似多边形的性质：相似多边形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.

答案： 相似比;相似比的平方

1. 观察下列每组图形,是相似图形的是(C)

答案： C

2. 两个多边形相似的条件是(D)
A.对应角相等
B.对应边成比例
C.对应角相等或对应边成比例
D.对应角相等且对应边成比例

答案： D

3. 如图,在梯形$ABCD$中,$E$,$F分别为AB$,$DC$两腰上的点,且$EF// BC$. 若$AE = 2$,$AB = 5$,且梯形$AEFD与梯形EBCF$相似,则梯形$AEFD与梯形EBCF$的周长比是(A)

A.$2:3$
B.$3:2$
C.$4:9$
D.$9:4$

答案： A

4. 如图,六边形$ABCDEF\sim六边形GHIJKL$,相似比为$2:1$,下列结论中,正确的是(D)

A.$\angle E = 2\angle K$
B.$BC = 2IJ$
C.$C_{六边形ABCDEF} = C_{六边形GHIJKL}$
D.$S_{六边形ABCDEF} = 4S_{六边形GHIJKL}$

答案： D

5. $[2025杭州高桥中学月考]制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120$元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的$3$倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是(C)
A.$360$元
B.$720$元
C.$1080$元
D.$3240$元

答案： C　　[点拨]
∵3×2=6(m²),制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20(元/m²).　将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，　则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54(m²).
∴扩大后长方形广告牌的成本는54×20=1080(元).

6. 如图,五边形$ABCDE\sim五边形A'B'C'D'E'$,则$\frac{BC}{B'C'}= $2.

答案： 2

7. 在一张比例尺为$1:10000$的地图上,一个多边形地区的周长为$80cm$,面积为$350cm^2$,则这个地区的实际周长为8$km$,实际面积为3.5$km^2$.

答案： 8;3.5

8. 母题 教材$P152作业题T1$ 如图,四边形$ABCD\sim四边形A'B'C'D'$,求边$x$,$y的长度和角\alpha$的大小.

答案： [解]
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴$\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{AD}{A'D'}$　∠C=∠C'=α,∠D=∠D'=140°.
∴$\frac{x}{8}=\frac{y}{10}=\frac{9}{6}$,α=360°−∠A−∠B−∠D=360°−62°−75°−140°=83°.
∴x=12,y=15.