《2025年综合应用创新题典中点九年级数学全一册浙教版浙江专版》

两条直线被一组平行线(不少于 3 条)所截,所得的对应线段成比例.

答案： 对应线段

1. 母题 教材 P126 作业题 T1 如图,直线 $ AB // CD // EF $, $ BD = 2 $, $ DF = 4 $,则 $ \frac{AC}{AE} = $(A)

A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.1

答案： A

2. 如图, $ DE // BC $, $ AD:BD = 2:3 $, $ EC = 12 $,则 $ AE $的长是(B)

A.6
B.8
C.12
D.20

答案： B

3. 如图是一张书法练习纸,其中的竖格线都互相平行,且相邻两条格线间的距离都相等,不同竖格线上的三点 $ A $, $ B $, $ C $在同一直线上,若线段 $ AB = 3\mathrm{cm} $,则线段 $ BC $的长为(B)

A.$ 3\mathrm{cm} $
B.$ 4.5\mathrm{cm} $
C.$ 6\mathrm{cm} $
D.$ 9\mathrm{cm} $

答案： B

4. 母题 教材 P125 例 1 如图,直线 $ AD $, $ BC $交于点 $ O $, $ AB // EF // CD $.若 $ AO = 2 $, $ OF = 1 $, $ FD = 2 $,则 $ \frac{BE}{EC} $的值为$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$

5. 如图,在 $ \triangle ABC $中, $ D $为 $ BC $的中点,连结 $ AD $, $ E $为 $ AD $的中点,直线 $ BE $交 $ AC $于点 $ F $.
求证: $ AC = 3AF $.

答案：
[证明]如图,取CF的中点G,连结DG,则FG=GC,又
∵BD=DC,
∴DG//BF.
∴AE:ED=AF:FG.
∵AE=ED,
∴AF=FG.
∴AC=3AF.

6. 小明按照以下步骤画线段 $ AB $的三等分点:

这一画图过程体现的数学依据是(D)
A.两直线平行,同位角相等
B.两条平行线之间的距离处处相等
C.垂直于同一条直线的两条直线平行
D.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例

答案： D

7. 母题 教材 P126 作业题 T4 作图题:请用直尺和圆规将如图所示的线段分成 $ 3:2 $ 的两条线段.要求:不写作法,但需保留作图痕迹.

答案：

8. 在 $ \triangle ABC $中, $ AB = 6 $, $ AC = 9 $,点 $ P $是直线 $ AB $上一点,且 $ AP = 2 $,过点 $ P $作 $ BC $边的平行线,交直线 $ AC $于点 $ M $,则 $ CM $的长为______.

答案：
6或12 [点拨]如图①,当点P在边AB上时,
∵AB=6,AP=2,
∴BP=AB - AP=6 - 2=4.
∵PM//BC,
∴$\frac{BP}{AB}=\frac{CM}{AC}$,即$\frac{4}{6}=\frac{CM}{9}$.
∴CM=6;如图②,当点P在BA的延长线上时,
∵AB=6,AP=2,
∴BP=AB + AP=6 + 2=8.
∵PM//BC,
∴$\frac{BP}{AB}=\frac{CM}{AC}$,即$\frac{8}{6}=\frac{CM}{9}$.
∴CM=12.综上,CM的长为6或12.