《2025年综合应用创新题典中点九年级数学全一册浙教版浙江专版》

1. 仰角、俯角的定义：如图,在视线与水平线所成的角中,当视线在水平线上方时叫做仰角,当视线在水平线下方时叫做俯角.

答案： 仰角；俯角

3. 解决与方向角有关的实际问题,关键就是将一般三角形问题通过添加辅助线转化成直角三角形问题.

答案： 直角

1. 如图,某人在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α,AC= 6米,则树高BC为(B)

A.6sinα米
B.6tanα米
C.$\frac{6}{\tan \alpha}$米
D.$\frac{6}{\cos \alpha}$米

答案： B

2. 如图,为测量建筑物的高,利用一架无人机A对建筑物BC的点B和点C进行观测,则下列说法错误的是(B)

A.仰角为∠BAD
B.当无人机远离BC水平飞行时,仰角增大
C.俯角为∠CAD
D.当无人机远离BC水平飞行时,俯角减小

答案： B

3. [2025杭州西湖区月考]随着现代科技的发展,可利用无人机测算鼓楼AB的高度.如图,已知无人机在C点与地面B点的垂直距离为113米,从C点水平飞行至D点时,俯视地面B点,测得∠CDB= 45°,继续水平飞行40米,即DE= 40米,在点E俯视鼓楼顶A点,测得∠CEA= 30°,若点A,B,C,D,E在同一平面内,则鼓楼AB的高度约为23米.(结果精确到1米,参考数据：$\sqrt{3}\approx1.7$)

答案： 23

4. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,在B岛的北偏西40°方向,则∠ACB的度数为(D)

A.40°
B.50°
C.60°
D.90°

答案： D

5. 母题教材P26作业题T3如图,一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向,渔船向正东方向航行12海里到达点B处,测得灯塔C在它的北偏东45°方向,若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔C的最短距离是____海里.

$(6\sqrt {3}+6)$

答案： $(6\sqrt {3}+6)$

6. 如图,小李乘坐高铁由甲地去乙地时,在距离铁轨100米的B处观察他所乘坐的由甲地开往乙地的“和谐号”动车.观察到,当“和谐号”动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上.根据所学知识,求出该时段动车的平均速度.

答案： 【解】作$BD⊥AC$于点D.
∵在Rt△ABD中,$∠ABD=60^{\circ },∠BDA=90^{\circ },BD=100$米,
$\therefore AD=BD\cdot \tan 60^{\circ }=100\sqrt {3}$米,
同理,$CD=BD\cdot \tan 45^{\circ }=100$米.则$AC=CD+AD=(100+100\sqrt {3})$米.
$\therefore$该时段动车的平均速度是$\frac {100+100\sqrt {3}}{10}=(10\sqrt {3}+10)$(米/秒).