《2025年综合应用创新题典中点九年级数学全一册浙教版浙江专版》

1. 如果$∠A是Rt△ABC$的一个锐角,则有$sinA=$$\frac{∠A的对边}{斜边}$,$cosA=$$\frac{∠A的邻边}{斜边}$,$tanA=$$\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}$.$∠A$的正弦、余弦和正切统称$∠A$的三角函数.锐角三角函数的值都是正实数,并且$0＜sinA＜1$,$0＜cosA＜1$,$tanA＞0$.

答案： $\frac{∠A的对边}{斜边}$;$\frac{∠A的邻边}{斜边}$;$\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}$

1. 在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$BC= 5$,$AB= 13$,则$sinA$的值为(D)
A.$\frac {13}{5}$
B.$\frac {12}{13}$
C.$\frac {5}{12}$
D.$\frac {5}{13}$

答案： D

2. 在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$AB= 3$,$AC= 1$,则下列计算正确的是(B)
A.$sinB= \frac {2\sqrt {2}}{3}$
B.$cosA= \frac {1}{3}$
C.$cosB= \frac {\sqrt {2}}{4}$
D.$tanB= 2\sqrt {2}$

答案： B

3. [2025 杭州钱塘区月考]在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,各边都扩大为原来的 5 倍,则$tanA$的值(A)
A.不变
B.扩大为原来的 5 倍
C.缩小到原来的$\frac {1}{5}$
D.不能确定

答案： A

4. 已知$x= cosα$($α$为锐角),且满足方程$|x - 1|= \frac {3}{4}$,则$cosα= $$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

5. 情境题 航天科技 2025 年 1 月 17 日 12 时 7 分,由台州湾新区吉利卫星超级工厂制造的浙江首颗海洋卫星——“蓝碳一号”,在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功.如图,当火箭上升到点$A$时,位于水平地面$R处的雷达测得点R到点A的距离为a$千米,仰角为$θ$,如图,则此时火箭距水平地面的高度$AL$为(A)


A.$asinθ$千米
B.$\frac {a}{sinθ}$千米
C.$acosθ$千米
D.$\frac {a}{cosθ}$千米

答案： A

6. [2025 温州月考]在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$AC:AB= 1:2$,则$∠B$的正切值为(C)
A.1
B.$\frac {1}{2}$
C.$\frac {\sqrt {3}}{3}$
D.$\sqrt {3}$

答案： C

7. 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点称为格点.点$A$,$B$,$C$都在格点上,则$sin∠ABC= $$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

8. 如图,$\odot O的直径AB与弦CD相交于点E$,$AB= 13$,$AC= 5$,则$tanD= $$\frac{5}{12}$.

答案： $\frac{5}{12}$

9. 在$△ABC$中,$∠A+∠B= 90^{\circ }$,且$sinA= \frac {1}{5}$,则$cosA= $$\frac{2\sqrt{6}}{5}$.

答案： $\frac{2\sqrt{6}}{5}$