《2025年综合应用创新题典中点九年级数学全一册浙教版浙江专版》

1. 自古以来,“福”是人们祝吉的绝妙佳词,是人们共同追求的人生目标,也是中华民族千古永恒的祈福迎祥主题. 如图是四张编号分别为 $ A,B,C,D $ 的创意福卡,除图案外其他均相同. 现将四张卡片图案面朝下,洗匀后放在桌面上. 小明从中随机抽取一张卡片后放回,再从中任意抽取一张后对两张卡片进行临摹.

(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求小明抽到卡片所有可能出现的结果总数；
(2)求小明抽到的两张卡片恰好图案相同的概率.

答案：
(1)列表如下: A B C DA (A,A) (B,A) (C,A) (D,A)B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B)C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C)D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D)由表可以看出，所有等可能出现的结果共有16种。
(2)由上表可看出，在16种等可能出现的结果中，抽到的两张卡片中恰好图案相同的结果有4种，分别为(A,A),(B,B),(C,C),(D,D)。
∴P(抽到的两张卡片恰好图案相同)=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$.

2. 某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A. 5G 通讯；B. 北斗导航；C. HarmonyOS 系统；D. 电动汽车；E. 光伏产品”,对学生进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
最关注话题条形统计图 最关注话题扇形统计图

(1)实践小组在这次活动中,调查的学生共有____人；最关注话题扇形统计图中的 $ a = $____,话题 D 所在扇形的圆心角是____；
(2)将图中的最关注话题条形统计图补充完整；
(3)实践小组进行专题讨论时,甲、乙两个小组从三个话题：“A. 5G 通讯；B. 北斗导航；C. Harmony OS 系统”中抽签(不放回)选一个进行发言. 请利用树状图或表格,求出两个小组选择 A,B 话题发言的概率.

答案：

(1)200;25;36°
(2)补全的条形统计图如图。
(3)画树状图如图。 共有6种等可能的结果，甲、乙两个小组选择A,B话题发言的结果有2种，
∴两个小组选择A,B话题发言的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$.