《2025年综合应用创新题典中点九年级数学全一册浙教版浙江专版》

扇形面积公式：如果扇形的半径为R,圆心角为$n^{\circ}$,扇形的弧长为l,那么扇形的面积$S= $______$=$______.

答案： $\frac{n\pi R^{2}}{360}$；$\frac{1}{2}lR$

1. 母题 教材P107作业题T1 已知扇形的半径为3,圆心角为$120^{\circ}$,则扇形的面积是(B)
A.$6\pi$
B.$3\pi$
C.$2\pi$
D.$\pi$

答案： B

2. 某扇形的面积为$12\pi cm^{2}$,圆心角为$120^{\circ}$,则该扇形的半径是(D)
A.$3 cm$
B.$4 cm$
C.$5 cm$
D.$6 cm$

答案： D

3. 若扇形的半径是$12 cm$,弧长是$20\pi cm$,则扇形的面积为(A)
A.$120\pi cm^{2}$
B.$9\pi cm^{2}$
C.$6\pi cm^{2}$
D.$3\pi cm^{2}$

答案： A

4. 如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,若$\angle A= 45^{\circ}$,$\odot O的半径r= 4$,则阴影部分的面积为(C)

A.4
B.2
C.$4\pi - 8$
D.$4\pi - 16$

答案： C

5. 如图,正六边形ABCDEF的边长为4,以A为圆心,AC的长为半径画弧,得$\overset{\frown}{EC}$,连结AC,AE,则图中阴影部分的面积为(A)

A.$24\sqrt{3} - 8\pi$
B.$8\pi$
C.$24\sqrt{3}$
D.$12\sqrt{3} - 8\pi$

答案： A

6. 情境题 地方文化 杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景,一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇,打开后,其示意图如图,小扇形OAB的半径为$2 cm$,弧长为$\frac{5\pi}{3} cm$,大扇形OCD的半径为$26 cm$,扇面的宽度CE为$12 cm$,则扇面的面积(阴影部分)是______$cm^{2}$.(结果保留$\pi$)

200π

答案： 200π

7. 如图所示,在$Rt\triangle ABC$中,$AB = 6 cm$,$BC = 15 cm$,分别以A,C为圆心,以AB的长为半径作圆,从$Rt\triangle ABC$中剪掉这两个半径相等的扇形,则阴影部分的面积为$45 - 9\pi$$cm^{2}$.(结果保留$\pi$)

答案： $45 - 9\pi$

8. [2025湖州月考]如图,扇形的圆心角为$120^{\circ}$,点C在圆弧上,$\angle ABC = 30^{\circ}$,$OA = 2$,则阴影部分的面积为$\frac{2}{3}\pi$.

答案： $\frac{2}{3}\pi$

9. [2025金华月考]如图,AB是$\odot O$的直径,弦$CD\perp AB$于点E,连结AC,BC,OC.
(1)求证：$\angle ACO = \angle BCD$；
(2)若$CD = 8$,$\angle A = 30^{\circ}$,求阴影部分的面积.

答案： （1）【证明】
∵AB是$\odot O$的直径，弦$CD\perp AB$，$\therefore \overset{\frown }{CB}=\overset{\frown }{DB}$，$\therefore \angle BAC=\angle BCD$．
∵OA = OC，$\therefore \angle BAC = \angle ACO$，$\therefore \angle ACO = \angle BCD$．（2）【解】
∵AB是$\odot O$的直径，弦$CD\perp AB$，CD = 8，$\therefore CE = ED = 4$．
∵$\angle A = 30^{\circ }$，$\therefore \angle COE = 60^{\circ }$，$\therefore \angle COA = 120^{\circ }$．在$\triangle OCE$中，易得$OC = \frac{8\sqrt{3}}{3}$，$\therefore$阴影部分的面积$=\frac{120\pi \left(\frac{8\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{360}=\frac{64\pi }{9}$．