《2025年综合应用创新题典中点九年级数学全一册浙教版浙江专版》

1 相似三角形的周长之比等于相似比；

答案： 相似比

2 相似三角形的面积之比等于相似比的平方.

答案： 相似比的平方

1. [2025 宁波鄞州区月考] 如果△ABC 与△DEF 相似且相似比是 1:2,那么△ABC 与△DEF 的周长比是(D)
A.2:1
B.1:√{2}
C.1:4
D.1:2

答案： D

2. 已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为 30 和 15,且 FH= 6,则 EA 的长为(A)
A.3
B.2
C.4
D.5

答案： A

3. [2025 温州第二中学月考] 两个相似三角形的相似比为 2:3,它们的周长之差为 15,则周长之和是75.

答案： 75

4. 如图,在△ABC 中,D 为 AC 延长线上一点,AC= 3CD,∠CBD= ∠A,过点 D 作 DE//AB 交 BC 的延长线于点 E.
(1)求证：△ECD∽△EDB；
(2)求△DCE 与△ACB 的周长比.

答案：
(1)[证明]
∵DE//AB,
∴∠A=∠EDC;
∵∠CBD=∠A,
∴∠EDC=∠CBD.又
∵∠DEC=∠BED,
∴△ECD∽△EDB.
(2)[解]
∵∠A=∠EDC,∠ACB=∠DCE,
∴△DCE∽△ACB.
∴$\frac{C_{\triangle DCE}}{C_{\triangle ACB}}=\frac{CD}{AC}$.
∵AC=3CD,
∴$\frac{C_{\triangle DCE}}{C_{\triangle ACB}}=\frac{CD}{3CD}=\frac{1}{3}$,即△DCE与△ACB的周长比为1:3.

5. 若两个相似三角形的相似比是 1:3,则这两个相似三角形的面积比是(D)
A.1:3
B.1:4
C.1:6
D.1:9

答案： D

6. 如图,在▱ABCD 中,E 为 AD 上一点,连结 AC,BE 交于点 F,S_{△AEF}:S_{△CBF}= 9:25,则 AE:ED 为(B)

A.3:5
B.3:2
C.9:5
D.25:9

答案： B

7. 如图,在△ABC 中,DE//BC,DB= 2AD,△ADE 的面积为 1,则△ABC 的面积为(D)

A.4
B.6
C.8
D.9

答案： D

8. 母题 教材 P144 例 3 在比例尺为 1:10 000 的地图上有一块面积为$ 2 cm^2$的三角形空地,则它的实际面积为20000$m^2$.

答案： 20000

9. 如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 CD 的中点,则$\frac{S_{△DEO}}{S_{△BCD}}= $$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

10. 如图,在△ABC 中,D 是边 AB 上一点,按以下步骤作图：①以点 A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交 AB,AC 于点 M,N；②以点 D 为圆心,以 AM 长为半径作弧,交 DB 于点 M'；③以点 M'为圆心,以 MN 长为半径作弧,在∠BAC 内部交前面的弧于点 N'；④过点 N'作射线 DN'交 BC 于点 E.若△BDE 与四边形 ACED 的面积比为 4:21,则$\frac{BE}{CE}$的值为$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$