《2025年快乐暑假课程衔接组合卷七年级数学北师大版》

21. 先化简,再求值:
(1)$(a^{2}b - ab^{2})÷b+(3 - a)(3 + a)$,其中$a = 1$,$b = 2$;
(2)$(x + y + 2)(x + y - 2)-(x + 2y)^{2}+3y^{2}$,其中$x = -\frac{1}{2}$,$y = \frac{1}{3}$。

答案：
(1) $ -ab + 9 $ 7
(2) $ -2xy - 4 $ $ -\frac{11}{3} $

22. 如图1,在一个长为$2a$,宽为$2b$的长方形图中,沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形。
(1)图2中阴影部分的正方形边长为____;
(2)请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积,并用等式表示;
(3)如图3,点$C是线段AB$上的一点,以$AC$,$BC$为边向两边作正方形,面积分别是$S_{1}和S_{2}$,设$AB = 8$,两正方形的面积和$S_{1}+S_{2}= 28$,求图中阴影部分的面积。

答案：
(1) $ a - b $
(2) 方法一: 阴影部分是边长为 $ (a - b) $ 的正方形, 因此面积为 $ (a - b)^{2} $;
方法二: 从边长为 $ (a + b) $ 的正方形面积减去 4 个长为 $ a $, 宽为 $ b $ 的长方形的面积可得阴影部分的面积为 $ (a + b)^{2} - 4ab $, 于是有 $ (a - b)^{2} = (a + b)^{2} - 4ab $。
(3) 阴影部分的面积为 9。