《2025年快乐暑假课程衔接组合卷七年级数学北师大版》

10. 已知 $ ( x - 2022 ) ^ { 2 } + ( x - 2024 ) ^ { 2 } = 18 $, 则 $ ( x - 2023 ) ^ { 2 } $ 的值是 (B)

A.$ 4 $
B.$ 8 $
C.$ 12 $
D.$ 16 $

答案： 10. B

11. 计算 $ 2 a ^ { 2 } b × ( - 4 a b ) $ 的结果是 $-8a^{3}b^{2}$。

答案： 11. $-8a^{3}b^{2}$

12. 某小组做“用频率估计概率”试验时, 绘制了如图所示的频率统计图, 则符合这一结果的试验是 ④。(填序号)
①抛 $ 1 $ 枚硬币, 出现正面朝上;
②一副去掉大小王的扑克牌, 从中任抽 $ 1 $ 张, 花色是黑桃;
③掷 $ 1 $ 个质地均匀的正方体骰子, 朝上的面的点数是 $ 6 $;
④从装有 $ 1 $ 个红球和 $ 2 $ 个黑球的袋中任取 $ 1 $ 个球, 是红球。

答案： 12. ④

13. 若 $ x ^ { m } = 2 $, $ x ^ { n } = 4 $, 则 $ x ^ { 2 m - n } = $1。

答案： 13. 1

14. 观察等式: $ 2 + 2 ^ { 2 } = 2 ^ { 3 } - 2 $; $ 2 + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 3 } = 2 ^ { 4 } - 2 $; $ 2 + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 3 } + 2 ^ { 4 } = 2 ^ { 5 } - 2 $; ……$ $ 若 $ 2 ^ { 50 } = a $, 则 $ 2 ^ { 50 } + 2 ^ { 51 } + 2 ^ { 52 } + … + 2 ^ { 99 } + 2 ^ { 100 } = $$2a^{2}-a$ (用含 $ a $ 的代数式表示)。

答案： 14. $2a^{2}-a$

15. 计算:
(1) $ ( 2 y + 3 x + 1 ) ( 3 x - 2 y + 1 ) $;
(2) $ ( - 2 ) ^ { 2 } - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 1 } + ( \pi - 5 ) ^ { 0 } $;
(3) $ ( \frac { 1 } { 3 } a ^ { 2 } b ) ^ { 2 } \cdot ( - 9 a b ) ÷ ( - \frac { 1 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } ) $;
(4) $ 999 ^ { 2 } - 998 × 1002 $。

答案： 15.
(1)$9x^{2}+6x+1-4y^{2}$。
(2)3。
(3)$2a^{2}b$。
(4)-1 995。