《2025年快乐暑假课程衔接组合卷七年级数学北师大版》

17. 如图,AD是$△ABC$的高线,AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF。
(1)若$∠B= 40^{\circ }$,求$∠AEF$的度数;
(2)试说明:$∠B= \frac {1}{2}∠AED$。

答案： 17.
(1)$\angle AEF = 40^{\circ}$。
(2)因为 $EF$ 是 $AD$ 的垂直平分线，所以 $EA = ED$，$EF \perp AD$，所以 $\angle AEF = \angle DEF$。由
(1)可知，$\angle AEF = \angle B$，所以 $\angle B = \frac{1}{2}\angle AED$。

18. 如图所示,折线表示晓杰骑一辆自行车离家的距离与时间的关系,晓杰骑自行车8:00离开家,15:00到家,根据这个折线图回答下列问题:
(1)晓杰到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(2)晓杰何时开始第一次休息?休息了多长时间?
(3)11:00到12:00,晓杰骑了多少千米?
(4)晓杰返回时的平均速度是多少?

答案： 18.
(1)晓杰到达离家最远的地方是 $12:00$，离家 $30$ km。
(2)晓杰 $10:00$ 开始第一次休息，休息了 $1$ h。
(3)$11:00$ 到 $12:00$，晓杰骑了 $30 - 17 = 13$(km)。
(4)晓杰返回时的平均速度是 $30 ÷ 2 = 15$(km/h)。