《2025年快乐暑假课程衔接组合卷七年级数学北师大版》

18. 如图,$B处在A处的南偏西45^{\circ}$方向,$C处在B处的北偏东80^{\circ}$方向。
(1)求$\angle ABC$的度数；
(2)要使$CD// AB$,$D处应在C$处的什么方向？并说明理由。

答案：
(1)$\angle ABC = 35^{\circ}$。
(2)$D$处在$C$处的南偏西$45^{\circ}$方向。理由略。

19. 如图,已知$\angle AOB的补角等于它的余角的10$倍。
(1)求$\angle AOB$的度数；
(2)若$OD平分\angle BOC$,$\angle AOC= 3\angle BOD$,求$\angle AOD$的度数。

答案：
(1)$\angle AOB$的度数为$80^{\circ}$。
(2)$\angle AOD = 136^{\circ}$。

20. 如图$1$所示,在四边形$ABCD$中,$\angle ADC的平分线DE与\angle BCD的平分线CA相交于点E$,已知$\angle ACD= 32^{\circ}$,$\angle CDE= 58^{\circ}$。
(1)$\angle DEC$的度数是多少？
(2)试说明直线$AD// BC$；
(3)延长$DE交BC于点F$,连接$AF$,如图$2$。当$AC= 8$,$DF= 6$时,求四边形$ADCF$的面积。

答案：
(1)$\angle DEC = 90^{\circ}$。
(2)因为$DE$平分$\angle ADC$,$CA$平分$\angle BCD$,
所以$\angle ADC = 2\angle CDE = 116^{\circ}$,$\angle BCD = 2\angle ACD = 64^{\circ}$。
因为$\angle ADC + \angle BCD = 116^{\circ} + 64^{\circ} = 180^{\circ}$,所以$AD// BC$。
(3)$S_{四边形ADCF} = S_{\triangle ACD} + S_{\triangle ACF} = 4DE + 4EF = 4(DE + EF) = 4DF = 4× 6 = 24$。