《2025年快乐暑假课程衔接组合卷七年级数学北师大版》

17. 如图,直线$AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,OG⊥AB$。
(1)请判断$OE与OF$的位置关系,并说明理由;
(2)若$∠BOF-∠COG= 22^{\circ }$,求$∠BOD$的度数。

答案：
(1)$ O E \perp O F $,理由略。
(2)$ \angle B O D = 44 ^ { \circ } $。

18. 如图 1,已知直线$l_{1}// l_{2}$,且$l_{3}与l_{1},l_{2}分别交于点A,B,l_{4}与l_{1},l_{2}分别交于点C,D$,点$P在直线AB$上。
(1)如图 1,当点$P在A、B$两点间运动时,$∠1,∠2,∠3$之间的关系是否发生变化? 并说明理由;
(2)如图 2,点$A在点B的北偏东32^{\circ }$方向,点$A在点C的北偏西56^{\circ }$方向,应用(1)中的结论求出$∠BAC$的度数;
(3)当点$P在直线l_{1}上方或直线l_{2}$下方运动时,试探究$∠ACP,∠BDP,∠CPD$之间的关系,并说明理由。

答案：
(1)$ \angle 2 = \angle 1 + \angle 3 $ 恒成立。理由略。
(2)$ \angle B A C = 88 ^ { \circ } $。
(3)$ \angle C P D = | \angle A C P - \angle B D P | $。理由略。