2025年快乐暑假课程衔接组合卷七年级数学北师大版
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14. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD是BC$边上的中线,点$E在边AB$上,且$BD = BE$。若$\angle BAC = 100^{\circ}$,则$\angle ADE$的大小为______度。

答案:
20
15. 如图,$BD垂直平分线段AC$,$AE\perp BC$,垂足为$E$,交$BD于点P$,$PE = 3cm$,则$P点到直线AB$的距离是______$cm$。

答案:
3
16. 图$1$是长方形纸带,$\angle DEF = 24^{\circ}$,第一次操作:将纸带沿$EF折叠成图2$,第二次操作:沿$BF折叠成图3$,第三次操作:将纸带沿$EF$折叠,第四次操作:沿$BF$折叠……则第五次操作中的$\angle CFE$的度数是______。

答案:
$36 ^ { \circ } $
17. 如图,点$D$,$E在\triangle ABC的BC$边上,$AD = AE$,$AB = AC$,求证:$BD = EC$。

答案:
证明:作 $AF \perp BC $ 于点 $F $。因为 $AD = AE $,$AB = AC $,所以 $DF = EF $,$BF = CF $,所以 $BF - DF = CF - EF $,所以 $BD = EC $。
18. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,$DE\perp AB$,如果$DE = 6cm$,$\angle CAD = 28^{\circ}$,求$CD的长度及\angle B$的度数。

答案:
$CD = 6 \mathrm { cm } $,$ \angle B = 34 ^ { \circ } $。
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