《2025年快乐暑假课程衔接组合卷七年级数学北师大版》

9. 如图,将一个大正方形分割成四部分,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式(C)


A.$(x - y)(x + y)= x^{2}-y^{2}$
B.$(x - y)^{2}= x^{2}-2xy + y^{2}$
C.$(x + y)^{2}= x^{2}+2xy + y^{2}$
D.$(x - y)^{2}+4xy= (x + y)^{2}$

答案： C

10. 将正方形$BEFG和正方形DHMN按如图所示的方式放入长方形ABCD$中,$AB = 10$,$BC = 13$。若两个正方形的重叠部分(长方形甲)的周长为$10$,则无法确定的是(D)


A.长方形乙的周长
B.长方形丙的周长
C.长方形甲的面积
D.长方形乙的面积

答案： D

11. 计算:$0.25^{2025}×4^{2025}=$1。

答案： 1

12. 已知$y^{2}-my + 1$是完全平方式,则$m$的值是$\pm 2$。

答案： $\pm 2$

13. 已知$7x^{5}y^{3}与一个多项式之积是28x^{7}y^{3}+98x^{6}y^{5}-21x^{5}y^{5}$,则这个多项式是$4x^{2}+14xy^{2}-3y^{2}$。

答案： $4x^{2}+14xy^{2}-3y^{2}$

14. 下面规定一种运算:$a\otimes b = a(a - b)$,则$x^{2}y\otimes xy^{2}$的计算结果是$x^{4}y^{2}-x^{3}y^{3}$。

答案： $x^{4}y^{2}-x^{3}y^{3}$

15. 计算:
(1)$a^{4}÷a^{2}+a\cdot a-(3a)^{2}$;
(2)$(x + 1)^{2}-(x - 1)(x + 2)$;
(3)$-(a - b)\cdot (b - a)^{2}\cdot (b - a)^{3}$;
(4)$-1^{2}+(-\frac{1}{2})^{-2}+(π - 3)^{0}+|-4|$。

答案：
(1) $-7a^{2}$。
(2) $x+3$。
(3) $(a-b)^{6}$。
(4) 8。