《2025年快乐暑假课程衔接组合卷七年级数学北师大版》

11. 计算:$8x^{3}y÷(2x)^{2}= $____。

答案： $ 2xy $

12. 若$(x + 2)^{0}$无意义,则$x^{-2}= $____。

答案： $ \frac{1}{4} $

13. 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”。什么是阿秒?1阿秒是$10^{-18}$秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之一。目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒,将43阿秒用科学记数法表示为____秒。

答案： $ 4.3 × 10^{-17} $

14. 若$(x + 1)(x + m)的乘积中不含x$的一次项,则$m$的值为____。

答案： $ -1 $

15. 设$4x^{2}+mx + 9$是一个用完全平方公式得到的结果,则$m= $____。

答案： $ \pm 12 $

16. 某同学在计算$4(5 + 1)(5^{2}+1)$时,把4写成$(5 - 1)$后,发现可以连续运用平方差公式计算:$4(5 + 1)(5^{2}+1)= (5 - 1)(5 + 1)(5^{2}+1)= (5^{2}-1)(5^{2}+1)= 25^{2}-1= 624$。请借鉴该同学的经验,计算:$(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2^{2}})(1+\frac{1}{2^{4}})(1+\frac{1}{2^{8}})(1+\frac{1}{2^{16}})+\frac{1}{2^{31}}= $____。

答案： 2

17. 用简便方法计算:
(1)$999×1001$;
(2)$15×101^{2}-99^{2}×15$。

答案：
(1) 999 999。
(2) 6 000。

18. 计算:
(1)$|-2|+(π - 3)^{0}+(\frac{1}{3})^{-2}-(-1)^{2024}$;
(2)$a\cdot a^{7}-(-3a^{4})^{2}+a^{10}÷a^{2}$;
(3)$[x(y^{2}-xy)-y(x^{2}+xy)]÷2x^{2}$;
(4)$(a + b + c)(a - b + c)$。

答案：
(1) 11。
(2) $ -7a^{8} $。
(3) $ -y $。
(4) $ a^{2} + 2ac + c^{2} - b^{2} $。