《2025年快乐暑假课程衔接组合卷七年级数学北师大版》

15. 如图,已知$AC// FE,∠1+∠2= 180^{\circ }$,求证:$∠FAB= ∠BDC$。

(1)请将下面的证明过程补充完整。
证明:因为$AC// EF$(已知),
所以$∠1+∠FAC= 180^{\circ }$(____)。
因为$∠1+∠2= 180^{\circ }$(已知),
所以____(同角的补角相等),
所以$FA// CD$(____),
所以$∠FAB= ∠BDC$(____)。
(2)若$AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD= 80^{\circ }$,求$∠BCD$的度数。

答案：
(1)两直线平行,同旁内角互补;$ \angle F A C = \angle 2 $;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等。
(2)$ \angle B C D = 50 ^ { \circ } $。

16. 如图,某工程队从$A$点出发,沿北偏西$67^{\circ }的方向修一条公路AD$,发现在$BD$路段可能要出现塌陷,为了安全,决定改变方向,由$B点沿北偏东23^{\circ }的方向继续修BC$段,到达$C$点又改变方向,从$C点继续修CE$段。若$CE// AB$,则$∠ECB$应为多少度? 此时$CE与BC$有怎样的位置关系?

答案： $ \angle E C B = 90 ^ { \circ } $,此时 $ C E $ 与 $ B C $ 的位置关系为互相垂直。