《2025年快乐暑假课程衔接组合卷七年级数学北师大版》

12. 如图,直线$a// b$,将三角尺的直角顶点放在直线 a 上。若$∠1= 40^{\circ }$,则$∠2$的度数是 50^{\circ }。

答案： $50 ^ { \circ }$

13. 某些灯具的设计原理与抛物线有关。如图,从点 O 照射到抛物线上的光线 OA,OB 反射后都沿着与 PQ 平行的方向射出。若$∠AOB= 150^{\circ },∠OBD= 90^{\circ }$,则$∠OAC$的度数是 60^{\circ }。

答案： $60 ^ { \circ }$

14. 如图,已知$AB// CD,CG// EF,∠BAG= 150^{\circ },∠DEF= 130^{\circ }$,则$∠AGC$的度数为 80^{\circ }。

答案： $80 ^ { \circ }$

15. 如图,$∠1= 120^{\circ },∠2= 60^{\circ },∠4= 70^{\circ }$,求$∠3$的度数。

答案： $∠3 = 70 ^ { \circ }。$

16. 如图,已知$DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1= ∠2$,求证:$CD⊥AB$。

答案： 证明:因为 $ D G \perp B C $，$ A C \perp B C $，所以 $ D G // A C $，所以 $ \angle 2 = \angle 3 $。因为 $ \angle 1 = \angle 2 $，所以 $ \angle 1 = \angle 3 $，所以 $ E F // D C $，所以 $ \angle A E F = \angle A D C $。因为 $ E F \perp A B $，所以 $ \angle A E F = 90 ^ { \circ } $，所以 $ \angle A D C = 90 ^ { \circ } $，所以 $ C D \perp A B $。