《2025年快乐暑假课程衔接组合卷七年级数学北师大版》

13. 如图,在三角形纸片 ABC 中,$AB= AC,∠B= 20^{\circ }$,点 D 是边 BC 上的动点,将三角形纸片沿 AD 折叠,使点 B 落在点$B'$处,当$B'D⊥BC$时,$∠BAD$的度数为____。

答案： 13. $ 25^{\circ} $ 或 $ 115^{\circ} $

14. 如图,$AE⊥AB且AE= AB,BC⊥CD且BC= CD$,点 F,A,G,C,H 在同一直线上,且$EF⊥FH,BG⊥FH,DH⊥FH$。若$EF= 8,BG= 4,DH= 6$,则图中阴影部分的面积为____。

答案： 14. 98

15. 如图,在$\triangle ABC和\triangle ADE$中,延长 BC 交 DE 于点 F,$BC= DE,AC= AE$,$∠ACF+∠AED= 180^{\circ }$。求证:$AB= AD$。

答案： 15. 证明: 因为 $ \angle ACF + \angle AED = 180^{\circ} $，$ \angle ACF + \angle ACB = 180^{\circ} $，所以 $ \angle ACB = \angle AED $。又因为 $ BC = DE $，$ AC = AE $，所以 $ \triangle ABC \cong \triangle ADE (SAS) $，所以 $ AB = AD $。

16. 用尺规作图。(不写作法,保留作图痕迹)
已知:$∠α,∠β$和线段 a,求作$\triangle ABC$,使$∠A= ∠α,∠B= ∠β,AB= a$。

答案： 16. 略。