《2025年快乐暑假课程衔接组合卷七年级数学北师大版》

15. 如图,在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= BC$,AD 平分$∠CAB$交 BC 于点 D,$DE⊥AB$,垂足为 E,$AB= 12cm$,则$△DEB$的周长为12cm。

答案： 12

16. 如图,$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,E 为 AB 中点,D 为 AC 上一点,$BF// AC$交 DE 的延长线于点 F。$AC= 6,BC= 5$,则四边形 FBCD 周长的最小值是16。

答案： 16

17. 如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,且$AC= BD,BE// CF,AE// DF$。
求证:$△ABE\cong △DCF$。

答案： 证明:因为 $ AC = BD $，所以 $ AC - BC = BD - BC $，即 $ AB = CD $。因为 $ BE // CF $，$ AE // DF $，所以 $ \angle CBE = \angle BCF $，$ \angle A = \angle D $，所以 $ 180^{\circ} - \angle CBE = 180^{\circ} - \angle BCF $，即 $ \angle ABE = \angle DCF $。在 $ \triangle ABE $ 和 $ \triangle DCF $ 中，$ \begin{cases} \angle A = \angle D, \\ AB = DC, \\ \angle ABE = \angle DCF, \end{cases} $ 所以 $ \triangle ABE \cong \triangle DCF(ASA) $。

18. 沿着图中的虚线,请将如图的图形分割成四个全等的图形。

答案：
分割后如图所示:

19. 已知等腰三角形的周长是 14 cm。若其中一边长为 4 cm,求另外两边长。

答案： 等腰三角形另外两边长分别为 $ 5 \mathrm{cm} $，$ 5 \mathrm{cm} $ 或 $ 4 \mathrm{cm} $，$ 6 \mathrm{cm} $。