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2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
20. (10分)阅读下列解题过程:
例:若代数式$\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a-3)^2}$的值是2,求$a$的取值范围.
解:原式$=|a-1|+|a-3|$.
当$a＜1$时,原式$=(1-a)+(3-a)= 4-2a= 2$,解得$a= 1$(舍去);
当$1\leqslant a\leqslant3$时,原式$=(a-1)+(3-a)= 2$,符合条件;
当$a＞3$时,原式$=(a-1)+(a-3)= 2a-4= 2$,解得$a= 3$(舍去).
所以,$a的取值范围是1\leqslant a\leqslant3$.
上述解题过程主要运用了分类讨论的思想,请你根据上述过程,解答下列问题:
(1)当$2\leqslant a\leqslant5$时,化简:$\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-5)^2}= $______;
(2)若等式$\sqrt{(3-a)^2}+\sqrt{(a-7)^2}= 4$成立,则$a$的取值范围是______;
(3)若$\sqrt{(a+1)^2}+\sqrt{(a-5)^2}= 8$,求$a$的取值.
例:若代数式$\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a-3)^2}$的值是2,求$a$的取值范围.
解:原式$=|a-1|+|a-3|$.
当$a＜1$时,原式$=(1-a)+(3-a)= 4-2a= 2$,解得$a= 1$(舍去);
当$1\leqslant a\leqslant3$时,原式$=(a-1)+(3-a)= 2$,符合条件;
当$a＞3$时,原式$=(a-1)+(a-3)= 2a-4= 2$,解得$a= 3$(舍去).
所以,$a的取值范围是1\leqslant a\leqslant3$.
上述解题过程主要运用了分类讨论的思想,请你根据上述过程,解答下列问题:
(1)当$2\leqslant a\leqslant5$时,化简:$\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-5)^2}= $______;
(2)若等式$\sqrt{(3-a)^2}+\sqrt{(a-7)^2}= 4$成立,则$a$的取值范围是______;
(3)若$\sqrt{(a+1)^2}+\sqrt{(a-5)^2}= 8$,求$a$的取值.
答案：
解:
(1)3
(2)$3\leqslant a\leqslant7$
(3)原式$=|a+1|+|a-5|$.当$a＜-1$时,原式$=-(a+1)+(5-a)=-2a+4=8$,解得$a=-2$,符合条件;当$-1\leqslant a\leqslant5$时,原式$=(a+1)+(5-a)=6\neq8$,不符合条件,舍去;当$a＞5$时,原式$=(a+1)+(a-5)=2a-4=8$,解得$a=6$,符合条件.所以,$a=-2$或$a=6$.
(1)3
(2)$3\leqslant a\leqslant7$
(3)原式$=|a+1|+|a-5|$.当$a＜-1$时,原式$=-(a+1)+(5-a)=-2a+4=8$,解得$a=-2$,符合条件;当$-1\leqslant a\leqslant5$时,原式$=(a+1)+(5-a)=6\neq8$,不符合条件,舍去;当$a＞5$时,原式$=(a+1)+(a-5)=2a-4=8$,解得$a=6$,符合条件.所以,$a=-2$或$a=6$.
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