《2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版》

9. 如图,将一个长方形纸片$ABCD沿对角线AC$折叠,点$B落在点E$处,$AE交DC于点F$,已知$AB= 4,BC= 2$,求折叠后重合部分的面积。

答案： 解:
∵△AEC是由△ABC沿AC折叠后得到的，
∴EC = BC = 2，且∠E = ∠B = 90°，在△ADF和△CEF中，
∠AFD = ∠CFE，
{∠D = ∠E = 90°，
AD = CE，

∴△ADF≌△CEF(AAS)。
∴EF = DF。设FC = x，则FE = DF = 4 - x，在Rt△CEF中，由勾股定理，得(4 - x)² + 2² = x²，解得x = $\frac{5}{2}$。
∴S△AFC = $\frac{1}{2}$FC·AD = $\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×2 = $\frac{5}{2}$。故折叠后重合部分的面积为$\frac{5}{2}$。

10. 若$△ABC的三边长a,b,c满足a^{2}+b^{2}+c^{2}= 6a+8b+10c-50$,则$△ABC$的形状为( )

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形

答案： D

11. 在$△ABC$中,$AB= \sqrt{2},BC= \sqrt{5},AC= \sqrt{3}$,则( )

A.$∠A= 90^{\circ}$
B.$∠B= 90^{\circ}$
C.$∠C= 90^{\circ}$
D.$∠A= ∠B$

答案： A

12. 如图,在$2×5$的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,点$A,B,P$均在格点上,则$∠PAB+∠PBA= $______。

答案： 45°

13. 如图,在已知$△ABC$中,$AC= 24,AB= 25,BC= 7$,在$AB上取一点E$,$AC上取一点F$,使得$∠EFC= 136^{\circ}$,过点$C作CG// EF$,交$AB于点G$,过点$B作BD// EF$,则$∠CBD$的度数为______。

答案： 46°

14. 如图,在$△ABC$中,$AD平分∠CAB交边BC于点D$,$E,F分别是AD,AC$上的点,连接$CE,EF$。若$AB= 10,BC= 6,AC= 8$,则$CE+EF$的最小值是______。

答案： 4.8

15. 如图,在$△ABC$中,$AB= 5,AC= 13,BC边上的中线AD= 6$。求证：$BA⊥AD$。

答案：
证明:如图，延长AD到点E，使DE = AD，连接BE。
∵BC边上的中线AD = 6，
∴AE = 12，BD = CD。在△ADC和△EDB中，
AD = ED，
{∠ADC = ∠BDE，
CD = BD，

∴△ADC≌△EDB(SAS)。
∴BE = AC = 13。

∵AB² + AE² = 5² + 12² = 169，BE² = 13² = 169，
∴AB² + AE² = BE²。
∴∠BAE = 90°。
∴BA⊥AD。