《2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版》

7. 已知实数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,化简$\sqrt{b^2} - |a - b| + \sqrt{(c - a)^2} - |c|$的结果是______。

答案： 0

8. 在二次根式①$\sqrt{x^2 + 1}$,②$\sqrt{\frac{x}{5}}$,③$\sqrt{x^2 - xy}$,④$\sqrt{27xy}$中,最简二次根式是( )

A.①②
B.③④
C.①③
D.①④

答案： C

9. 估计$(2\sqrt{5} + 5\sqrt{2}) × \sqrt{\frac{1}{5}}$的值在( )

A.$4和5$之间
B.$5和6$之间
C.$6和7$之间
D.$7和8$之间

答案： B

10. 若最简二次根式$\sqrt[3a - b]{4a + 3b}和\sqrt{2a - b + 6}$能合并,则$a = $______,$b = $______。

答案： 1 1

11. 已知$x = \sqrt{6} + \sqrt{2}$,那么$x^2 - 2\sqrt{2}x$的值是______。

答案： 4

12. 若$3 - \sqrt{2}的整数部分为a$,小数部分为$b$,则代数式$(2 + \sqrt{2}a) \cdot b$的值是______。

答案： 2

13. 计算：
(1)$\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{8}$；
(2)$\frac{1}{2}\sqrt{6} × 4\sqrt{12} ÷ \frac{2}{3}\sqrt{2}$；
(3)$(2\sqrt{12} - 3\sqrt{\frac{1}{3}}) × \sqrt{6}$；
(4)$\sqrt{54} ÷ \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{24}$。

答案： 解:
(1)原式$ =\sqrt{2} $.
(2)原式=18.
(3)原式$ =9\sqrt{2} $.
(4)原式$ =5\sqrt{2} $.

14. 先化简,再求值：
(1)$(\frac{a^2}{a - b} - \frac{2ab - b^2}{a - b}) ÷ \frac{a - b}{ab}$,其中$a = \sqrt{3} + 1$,$b = \sqrt{3} - 1$；
(2)$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} ÷ \frac{a^2 - ab}{a} - \frac{2}{a + b}$,其中$a$,$b满足(a - 2)^2 + \sqrt{b + 1} = 0$。

答案： 解:
(1)原式$ =\frac{a^{2}-2ab+b^{2}}{a-b}\cdot \frac{ab}{a-b}=\frac{ab(a-b)^{2}}{(a-b)^{2}}=ab $.当$ a=\sqrt{3}+1 $,$ b=\sqrt{3}-1 $时,原式=2.
(2)原式$ =\frac{(a-b)^{2}}{(a+b)(a-b)}\cdot \frac{a}{a(a-b)} -\frac{2}{a+b}=\frac{1}{a+b}-\frac{2}{a+b}=-\frac{1}{a+b} $.
∵a,b满足$ (a-2)^{2}+\sqrt{b+1}=0 $,
∴a-2=0,$ b+1=0 $.
∴a=2,b=-1.
∴原式$ =-\frac{1}{2-1}=-1 $.