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2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
4. 如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠MPN为直角,使点P与点O重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后绕点O逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ($ 0 ^ { \circ } ＜ \theta ＜ 90 ^ { \circ } $),PM,PN分别交AB,BC于E,F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论:①$ E F = \sqrt { 2 } O E $;②$ S _ { \text { 四边形 } O E B F } : S _ { \text { 正方形 } A B C D } = 1 : 4 $;③$ B E + B F = \sqrt { 2 } O A $;④在旋转过程中,EF的最小值为$ \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } $.其中结论正确的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：
D
5. 如图,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,O又是正方形$ A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } O $的一个顶点,$ O A _ { 1 } $交AB于点E,$ O C _ { 1 } $交BC于点F.
(1)求证:△AOE≌△BOF;
(2)如果两个正方形的边长都为a,那么这两个正方形重叠部分的面积等于______.
(1)求证:△AOE≌△BOF;
(2)如果两个正方形的边长都为a,那么这两个正方形重叠部分的面积等于______.
答案：
(1)证明:在正方形 ABCD 中,$AO=BO$,$∠AOB=∠A_{1}OC_{1}=90^{\circ }$,$∠OAB=∠OBC=45^{\circ }$.
∴ $∠AOE+∠EOB=90^{\circ }$,$∠BOF+∠EOB=90^{\circ }$.
∴ $∠AOE=∠BOF$.在$\triangle AOE$和$\triangle BOF$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠OAE=∠OBF\\ OA=OB\\ ∠AOE=∠BOF\end{array}\right. $,
∴ $\triangle AOE\cong \triangle BOF$(ASA).
(2) $\frac{1}{4}a^{2}$
(1)证明:在正方形 ABCD 中,$AO=BO$,$∠AOB=∠A_{1}OC_{1}=90^{\circ }$,$∠OAB=∠OBC=45^{\circ }$.
∴ $∠AOE+∠EOB=90^{\circ }$,$∠BOF+∠EOB=90^{\circ }$.
∴ $∠AOE=∠BOF$.在$\triangle AOE$和$\triangle BOF$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠OAE=∠OBF\\ OA=OB\\ ∠AOE=∠BOF\end{array}\right. $,
∴ $\triangle AOE\cong \triangle BOF$(ASA).
(2) $\frac{1}{4}a^{2}$
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