《2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版》

4. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图,分别以$Rt△ABC$的三条边为边向外作正方形,面积分别记为$S_{1},S_{2},S_{3}$。若$S_{1}+S_{2}= 36$,则$S_{3}= $( )

A.25
B.36
C.40
D.49

答案： B

5. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ},AC= 4,BC= 3,CD⊥AB于点D$,则$CD$的长是( )

A.5
B.7
C.$\frac{12}{5}$
D.$\frac{24}{5}$

答案： C

6. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽,主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成,其中$OA_{1}= A_{1}A_{2}= A_{2}A_{3}= ... =A_{8}A_{9}= 1$,现把图2中的直角三角形继续作下去,如图3所示,若$OA_{3}\cdot OA_{n}$的值是整数,且$1≤n≤30$,则符合条件的$n$有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

7. 如图,台风过后某小学的旗杆在$B$处断裂,旗杆顶部$A落在离旗杆底部C$点8米处,已知旗杆长16米,则旗杆断裂的地方距底部______米。

答案： 6

8. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图,秋千$OA$静止的时候,踏板离地高一尺$(AC= 1$尺),将它往前推进两步$(EB= 10$尺),此时踏板升高离地五尺$(BD= 5$尺),求秋千绳索($OA或OB$)的长。

答案： 解:设OA = OB = x尺。
∵EC = BD = 5尺，AC = 1尺，
∴EA = EC - AC = 5 - 1 = 4(尺)，OE = OA - AE = (x - 4)尺。在Rt△OEB中，EB = 10尺，根据勾股定理，得OB² = OE² + EB²，即x² = (x - 4)² + 10²，解得x = 14.5。答:秋千绳索的长度是14.5尺。