《2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版》

1. 如图,以矩形ABCD两对角线的交点O为原点建立平面直角坐标系,且x轴过BC中点,y轴过CD中点,$y= \frac {1}{2}x-2$与边AB,BC分别交于点E,F,若$AB= 10,BC= 3$,则$\triangle EBF$的面积是( )

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： A

2. 如图,一次函数$y= -\frac {1}{2}x+3$的图象分别与x轴,y轴交于点A,点B,与正比例函数的图象$y= x$交于点C,则$\triangle BOC与\triangle AOC$的面积比为( )

A.$\frac {1}{2}$
B.1
C.$\frac {2}{3}$
D.2

答案： A

3. 如图,点A,B,C在一次函数$y= -3x+b$的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( )

A.3
B.4.5
C.$3(b-1)$
D.$\frac {3}{2}(b-2)$

答案： B

4. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y= -x+b$的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与正比例函数$y= kx的图象交于点C(2,4)$.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)在x轴上有一动点$E(m,0)$,过点E作直线垂直于x轴,交直线$y= kx$于点F,交直线$y= -x+b$于点G.当$m= \sqrt {6}$时,求$\triangle CFG$的面积.

答案：
(1)
∵ 正比例函数y=kx的图象过点C(2,4),
∴2k=4,解得k=2.
∴正比例函数的解析式为y=2x.
∵一次函数y=-x+b的图象过点C(2,4),
∴4=-2+b.
∴b=6.
∴一次函数的解析式为y=-x+6.
(2)根据题意,得点F,G的横坐标都为$\sqrt{6}$,且点G,F分别在直线y=-x+6,y=2x上,
∴点G的坐标为($\sqrt{6}$,6-$\sqrt{6}$),F的坐标为($\sqrt{6}$,2$\sqrt{6}$).
∴FG=2$\sqrt{6}$-(6-$\sqrt{6}$)=3$\sqrt{6}$-6.
∴S△CFG=$\frac{1}{2}$×($\sqrt{6}$-2)×(3$\sqrt{6}$-6)=15-6$\sqrt{6}$.