《2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版》

8. 如图,有两条公路OM,ON相交成$30^{\circ }$,沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学,当拖拉机沿ON方向行驶时,距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响,已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶,它们的速度均为10米/秒,则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为( )


A.6秒
B.8秒
C.10秒
D.18秒

答案： C

9. 如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C竖直往上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了____.

答案： 2 cm

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ABC= 90^{\circ },AB= 2BC= 2$,在AC上截取$CD= CB$,在AB上截取$AP= AD$,则$\frac {AP}{AB}= $____.

答案： $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

11. 如图,$\triangle ABC$中,$AC= 5,BC= 12,AB= 13$,以AB为直径的半圆过点C,再分别以BC,AC为直径向上作半圆,则阴影部分面积为____.

答案： 30

12. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,$AB// CF,∠F= ∠ACB= 90^{\circ },∠E= 45^{\circ },∠A= 60^{\circ },AC= 10$,则CD的长度是____.

答案： $15-5\sqrt{3}$

13. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上高二丈四尺,周六尺,有葛藤自根缠绕而上,三周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为24尺,底面周长为6尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕三周后其末端恰好到达B处,则问题中葛藤的最短长度是____尺.

答案： 30

14. 如图,等边$\triangle ABC$的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是边AC上一点,若$AE= 2$,则$EM+CM$的最小值为____.

答案： $2\sqrt{7}$